Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 3 \) và \(AD = a\). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng.
D. \(\frac{{3\pi {a^3}\sqrt 5 }}{8}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định trục d của mặt phẳng (ABCD).
+) Xác định đường trung trực d’ của SA sao cho d và d’ đồng phẳng.
+) Gọi \(I = d \cap d' \Rightarrow \) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC tại trung điểm I của , suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}OI = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\\OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}} = a\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có: \(R = IC = \sqrt {O{C^2} + O{I^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Vậy thể tích khối cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{{a\sqrt 5 }}{2}} \right)^3} = \frac{{5\pi {a^3}\sqrt 5 }}{6}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số liên tục trên R với đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Biết \(f\left( a \right) > 0\), hỏi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left( {1 - m} \right){x^4} + 2\left( {m + 3} \right){x^2} + 1\) có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\). Ta có \(m + 2M\) bằng:
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - 1\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
Rút gọn biểu thức \(A = {a^{4{{\log }_{{a^2}}}3}}\) với \(0 < a \ne 1\) ta được kết quả là
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 4\) là
Số điểm chung của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x - 12\) với trục là Ox
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^5}}}.{a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 2}}}}}}\) với \(a > 0\) ta được kết quả \(A = {a^{\frac{m}{n}}}\), trong đó \(m,\,n \in \mathbb{N}*\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - {x^2}} }}{{{x^2} + 2x}}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?
Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức \({\log _3}x = 3{\log _3}2 + {\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}3\)
Cho \(0 < a \ne 1\) và \(b \in R\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Gọi \({m_0}\) là giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 4\) có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{3}{2}} \right]\)
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết \(OA = a,\,\,OB = 2a\) , và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích khối tứ diện OABC bằng
