Giải bởi Vietjack
Lời giải
Chọn D
Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{\frac{1}{x} - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{m}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}} = 0\].
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là \[y = 0\].
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: \[{x^2} + mx + 4 = 0\] có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó \[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 = 0\\m \ne - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 > 0\\m = - 5\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 = 0\\m \ne - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 16 > 0\\m = - 5\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 4\\m = - 4\\m = - 5\end{array} \right.\].
Vậy \[m \in \left\{ { - 4\,;\,4\,;\, - 5} \right\}\]. Nên có \[3\] giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
