IMG-LOGO

Câu hỏi:

19/07/2024 74

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) với đồ thị như hình vẽ bên.

 Media VietJack

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ âm. Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

A. \( - 4.\)

Đáp án chính xác

B. \(1.\)

C. \(2.\)

D. \(4.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Chọn A

Ta có \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\)\(C\left( { - 1; - 3} \right)\) nên ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12a - 4b + c = 0}\\{c = 0}\\{3a - 2b + c = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 3}\\{c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} + d\)\(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\).

Gọi tiếp điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành là \(M\left( {{x_0};0} \right)\) với \({x_0} < 0.\)

Tiếp tuyến có hệ số góc

\(k = 0 \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x_0}^2 + 6{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 0}\\{{x_0} = - 2}\end{array}} \right.\). Vì \({x_0} < 0 \Rightarrow {x_0} = - 2\).

\(M\left( { - 2;0} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow - 8 + 12 + d = 0 \Rightarrow d = - 4.\)

Khi đó \(y = f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - 4.\) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là \( - 4\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số \[m\]để đồ thị hàm số \[y = \,\frac{{x - 1}}{{{x^2} + mx + 4}}\]có hai đường tiệm cận?

Xem đáp án » 28/06/2023 745

Câu 2:

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1 - m\) với \(m\) là tham số. Hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu khi

Xem đáp án » 28/06/2023 84

Câu 3:

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\] có cạnh đáy bằng \[a\] và \[AB' \bot BC'\]. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Xem đáp án » 28/06/2023 82

Câu 4:

Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Xem đáp án » 28/06/2023 80

Câu 5:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 4x - {x^4}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 78

Câu 6:

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x\) đạt cực đại tại \(x = 1\).

Xem đáp án » 28/06/2023 78

Câu 7:

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)có đồ thị \(\left( C \right)\)và đường thẳng \(2x + y - m = 0\). Tìm m để hai đồ thị trên cắt nhau tại hai điểm \(A\), \(B\)phân biệt, đồng thời trung điểm của đoạn \(AB\)nằm trên đường tròn có tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Xem đáp án » 28/06/2023 76

Câu 8:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left| {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} + m} \right|\). Khi \(m\) thuộc \(\left[ { - 3;3} \right]\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 75

Câu 9:

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh bên bằng \(6\), góc giữa đường thẳng \(SA\)\(BC\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Xem đáp án » 28/06/2023 73

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^4}\left( {{x^2} - 7x + 10} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Xem đáp án » 28/06/2023 73

Câu 11:

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x - 4} }}{{x - 1}}\)

Xem đáp án » 28/06/2023 72

Câu 12:

Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 28/06/2023 71

Câu 13:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh có độ dài bằng \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \).Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là

Xem đáp án » 28/06/2023 66

Câu 14:

Người ta ghép \(5\)khối lập phương cạnh \(a\)để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần \({S_{tp}}\)của khối chữ thập đó
Media VietJack

Xem đáp án » 28/06/2023 65

Câu 15:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - 3x}}{{x + 2}}\) là

Xem đáp án » 28/06/2023 62

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »