Câu hỏi:

28/06/2023 28

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa AC' và (ABC) bằng $30 °$ . Tính thể tích V của khối trụ nội tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

B. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{36}$ .

Đáp án chính xác

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{108}$ .

D. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{72}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Độ dài đường trung tuyến trong tam giác đều cạnh a là $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .
Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a là $r = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ .
Góc giữa AC' và (ABC) bằng $30 °$ nên $C^{'} A C = 30 °$ , $\Rightarrow C^{'} C = A C . \tan 30 ° = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .
Chiều cao của khốI trụ là $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ .
Thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là $V = π r^{2} h = π {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2} \frac{a \sqrt{3}}{3} = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{36}$ .

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3) và B(3;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Xem đáp án » 28/06/2023 68

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a và AD = 2a. $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

Xem đáp án » 28/06/2023 50

Câu 3:

Biết rằng phương trình $\log x . \log (100 x^{2}) = 4$ có hai nghiệm có dạng $x_{1}$ và $\frac{1}{x_{2}}$ trong đó $x_{1}, x_{2}$ là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 40

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x)có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Câu 5:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $16 - 2^{2 x + 1} \geq 0$

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 6:

Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone-X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7 % mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau ?

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 7:

Biết $\int_{1}^{2} \frac{x^{3} d x}{\sqrt{x^{2} + 1} - 1} = a \sqrt{5} + b \sqrt{2} + c$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Tính $P = a + b + c$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 34

Câu 8:

Cho hàm Cho hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 9:

Diện tích đáy của khối lăng trụ có chiều cao h bằng và thể tích bằng V là

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 10:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{2 \sin x - 1}{\sin x + 3} = m$ có nghiệm thuộc vào đoạn $[0; π]$ ?

Xem đáp án » 28/06/2023 33

Câu 11:

Tổng các giá trị của tham số m để hàm số $y = |x^{5} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 m - 1|$ có 3 điểm
cực trị là

Xem đáp án » 28/06/2023 32

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;3;4), C(3;5;-2). Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, vuông góc với AB, CD với $D (0; 2; 0)$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 32

Câu 13:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối nón đã cho là:

Xem đáp án » 28/06/2023 32

Câu 14:

Một hình nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và góc ở đỉnh bằng $60^{0} .$ Thể tích của khối nón bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 30

Câu 15:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

Xem đáp án » 28/06/2023 30

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »