Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm của SA. Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (ABCD). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối gồm khối chứa điểm S có thể tích \({V_1}\) và khối chứa điểm A có thể tích \({V_2}\). Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{8}\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ số thể tích.
Cách giải:
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD ta có \(\left( {MNPQ} \right)//\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {MNPQ} \right) \equiv \left( \alpha \right)\)
Ta có:
\(\frac{{{V_{SMNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SB}}.\frac{{SP}}{{SC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABC}}\)
\(\frac{{{V_{SMPQ}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}.\frac{{SP}}{{SC}}.\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}{V_{S.ACD}}\)
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{SMNP}} + {V_{SMPQ}} = \frac{1}{8}\left( {{V_{S.ABC}} + {V_{S.ACD}}} \right) = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{7}\)
Chú ý và sai lầm: Công thức tỉ số thể tích chỉ áp dụng với chóp tam giác.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.
Tìm tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x\sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 3x + 2}}\)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Thể tích V của hình chóp S.ABCD.
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Tính khoảng cách d giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)
Tính khoảng cách d ngắn nhất giữa hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\)
Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} + 2x}}{x}\)
Một hình nón có chiều cao bằng \(\sqrt 5 \), đường kính đáy bằng 6. Tính thể tích V của khối nón đó?
Cho \(\left( {{C_m}} \right):y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx - 4\). Gọi T là tập các giá trị của m thỏa mãn \(\left( {{C_m}} \right)\) có đúng hai điểm chung với Ox, tính tổng S các phần tử của T.
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có diện tích là 50. Tính bán kính R của hình nón đó?
Tìm m để phương trình \({\log _2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - m} \right) = x - m - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có nghiệm?
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{mx - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\)
Tìm tất cả các giá trị m để hàm số \(y = mx + 2\sin x - 3\cos \,x\) nghịch biến trên R.
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,\,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt \(\left( {A'BC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đó?
