Câu hỏi:

28/06/2023 28

Một đoạn dây thép dài $200 (c m)$ được uốn thành một chiếc khung có dạng như hình vẽ (hai đường cong là hai nữa đường tròn). Khi x thay đổi thì diện tích lớn nhất của hình phẳng thu được gần với giá trị nào sau đây?

A. $4 244 (c m^{2}) .$

B. $4 120 (c m^{2}) .$

C. $3 840 (c m^{2}) .$

D. $3 183 (c m^{2}) .$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $200 = \frac{1}{2} . π .6 x + \frac{1}{2} . π .6 x + 2 y \Leftrightarrow 2 y = 200 - 6 x π \Leftrightarrow y = 100 - 3 π x$
Suy ra, diện tích hình phẳng thu được là $S = \frac{1}{2} π {(3 x)}^{2} + \frac{1}{2} π {(3 x)}^{2} + 6 x (100 - 3 x π) = - 9 π x^{2} + 600 x .$
Xét hàm số $S (x) = - 9 π x^{2} + 600 x, x > 0 \Rightarrow S^{'} (x) = - 18 π x + 600; S^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{100}{3 π} .$
Xét bảng biến thiên:

Vậy $S_{\min} = S (\frac{100}{3 π}) \approx 3 183 (c m^{2}) .$
Chọn đáp án D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 76

Câu 2:

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ , giá trị $\cos α$ khi thể tích khối chóp $S . A B C$ nhỏ nhất là

Xem đáp án » 28/06/2023 66

Câu 3:

Cho khối chóp $S . A B C$ có thể tích V. Gọi $B^{'}, C^{'}$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C$ . Tính theo V thể tích khối chóp $S . A B^{'} C^{'}$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 53

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Xem đáp án » 28/06/2023 46

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 43

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 28/06/2023 43

Câu 7:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên khoảng (1;3) là

Xem đáp án » 28/06/2023 42

Câu 8:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án » 28/06/2023 40

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Xem đáp án » 28/06/2023 39

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần (số bé chia số lớn) là

Xem đáp án » 28/06/2023 39

Câu 11:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $S E = 2 E C$ . Tính thể tích của khối tứ diện SEBD

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 12:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 28/06/2023 37

Câu 13:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{'} C = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp bằng $A^{'} . A B C D$

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 14:

Tìm giá trị cực đại $y_{C§}$ của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$

Xem đáp án » 28/06/2023 36

Câu 15:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 2$ trên đoạn $[- 3; 3]$ bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »