Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc 0;3π2 của phương trình f2sin2x+2=0 bằng

Ta có: f2sin2x+2=0⇔f2sin2x=−2Dựa vào đồ thị ta thấy:+) fcos2x=−2⇔2sin2x=a∈−3;−22sin2x=b∈−2;−12sin2x=c∈1;22sin2x=d∈2;3⇔sin2x=a2∈−32;−1 loaisin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1sin2x=d2∈1;32 loai⇔sin2x=b2∈−1;−12sin2x=c2∈12;1Phương trình sin2x=b2∈−1;−12 có 2 nghiệm thuộc đoạn 0;3π2.Và phương trình sin2x=c2∈12;1 có 4 nghiệm thuộc đoạn 0;3π2. (Bằng cách đặt t=2x: x∈0;3π2⇒t=2x∈0;3π)Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

07/07/2024 48

Cho hàm số bậc bốn $y = f (x)$ có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm thuộc $[0; \frac{3 π}{2}]$ của phương trình $f (2 \sin 2 x) + 2 = 0$ bằng

A. 6

Đáp án chính xác

B. 3

C. 4

D. 5

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f (2 \sin 2 x) + 2 = 0 \Leftrightarrow f (2 \sin 2 x) = - 2$
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) $f (\cos 2 x) = - 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \sin 2 x = a \in (- 3; - 2) \\ 2 \sin 2 x = b \in (- 2; - 1) \\ 2 \sin 2 x = c \in (1; 2) \\ 2 \sin 2 x = d \in (2; 3) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = \frac{a}{2} \in (- \frac{3}{2}; - 1) (l o a i) \\ \sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2}) \\ \sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1) \\ \sin 2 x = \frac{d}{2} \in (1; \frac{3}{2}) (l o a i) \end{array}$
$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2}) \\ \sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1) \end{array}$
Phương trình $\sin 2 x = \frac{b}{2} \in (- 1; - \frac{1}{2})$ có 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{3 π}{2}]$ .
Và phương trình $\sin 2 x = \frac{c}{2} \in (\frac{1}{2}; 1)$ có 4 nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{3 π}{2}]$ . (Bằng cách đặt $t = 2 x : x \in [0; \frac{3 π}{2}] \Rightarrow t = 2 x \in [0; 3 π]$ )
Rõ ràng 6 nghiệm này phân biệt. Vậy phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm.
Chọn đáp án A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = - 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 126

Câu 2:

Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ , giá trị $\cos α$ khi thể tích khối chóp $S . A B C$ nhỏ nhất là

Xem đáp án » 28/06/2023 106

Câu 3:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 28/06/2023 88

Câu 4:

Cho khối chóp có O.ABC ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=1, OB=2 và thể tích của khối chóp O.ABC bằng 3. Độ dài OC bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 87

Câu 5:

Cho khối chóp $S . A B C$ có thể tích V. Gọi $B^{'}, C^{'}$ lần lượt là trung điểm của $A B, A C$ . Tính theo V thể tích khối chóp $S . A B^{'} C^{'}$ .

Xem đáp án » 28/06/2023 86

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4} - 2 (m - 3) x^{2} + 1$ không có cực đại.

Xem đáp án » 28/06/2023 83

Câu 7:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 77

Câu 8:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a (tham khảo hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 74

Câu 9:

Cho khối chóp $S . A B C D$ có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho $S E = 2 E C$ . Tính thể tích của khối tứ diện SEBD

Xem đáp án » 28/06/2023 73

Câu 10:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $f (\sqrt{x - 1} + 1) \leq m$ có nghiệm là

Xem đáp án » 28/06/2023 70

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Biết SC hợp với (SAB) một góc $30^{0},$ thể tích của khối chóp $S . A B C$ bằng

Xem đáp án » 28/06/2023 70

Câu 12:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên khoảng (1;3) là

Xem đáp án » 28/06/2023 69

Câu 13:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 28/06/2023 68

Câu 14:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có $A^{'} C = a \sqrt{3} .$ Thể tích khối chóp bằng $A^{'} . A B C D$

Xem đáp án » 28/06/2023 67

Câu 15:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 28/06/2023 66

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 37608 lượt thi Thi thử
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 37105 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 33712 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 23156 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 21653 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 19693 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 19379 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17973 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 14489 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 13168 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Thời gian
Bạn Bình
Bạn Chi