Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA = 3a, SA vuông góc với đáy, SB tạo với mặt đáy một góc bằng 60$°$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\frac{a\sqrt{21}}{6}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp đã cho

Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(4;+\infty \right)$ . Tính tổng của các m giá trị  của S .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m-3)x-m+2$  luôn nghịch biến trên R

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng $3a^2.$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác đều và có SA=SB=SC=1. Tính thể tích lớn nhất $V_{\text{max}}$  của khối chóp đã cho.

Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$  trên tập hợp $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left[1;\frac{3}{2}\right]$ . Tính giá trị $P=M+m$ ?

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$  là:

Một khúc gỗ dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước như hình vẽ. Người ta cắt đi một phần khúc gỗ có dạng hình lập phương cạnh bằng 4cm  . Tính thể tích phần gỗ còn lại.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  cạnh a Gọi  M, N lần lượt là trung điểm của A'B' và BC Mặt phẳng $\left(DMN\right)$  chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi $\left(H\right)$  là khối đa diện chứa đỉnh A, $\left(H^{\text{'}}\right)$  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V\left(H\right)}{V\left(H^{\text{'}}\right)}.$

Kim tự tháp Kheops ( Kê-Ốp ) ở Ai Cập được xây dựng vào năm 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m, . Tính thể tích của nó.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx+1}{4x+m}$  luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của hàm số.