Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?
Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là có độ dài , . Khi đó và . Theo giả thiết . Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ là nhỏ nhất. Gọi là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ , ta có:
Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
Cho hàm số có đồ thị là , M là điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại M cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm A, B thỏa mãn . Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.