IMG-LOGO

Câu hỏi:

15/07/2024 141

Cho ΔABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh ΔMAC vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC  vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D. (ảnh 1)

a) Do tam giác ABC vuông cân nên ABC^ = ACB^ABE^ = ACD^

Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:

AB = AC (gt)

ABE^ = ACD^

ΔABE = ΔACD (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

 BE = CD; AE = AD

b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của ΔABCnên AI cũng là phân giác góc A.

Do ΔABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.

Vậy thì AMC^ = 90o; BM = MC = AM

Từ đó suy ra ΔAMC vuông cân tại M.

c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.

Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có

ΔBDJ = ΔBHJ; ΔBAG = ΔBKGBD = BH; BA = BK

HK=AD

Mà AD = AE nên HK = AE.    (1)

Do BAK cân tại B, có oBAK^ = 180o - 45o2 = 67,5o

GAE^ = 90o - 67,5o = 22,5o = IAE^2

Suy ra AG là phân giác góc IAE.

Từ đó ta có KAC^ = ICA^ = 22,5o

ΔAKC = ΔCIAg - c - gKC = IA

Lại có AIEcó AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC cân tại A.Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho AM + AN = 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM = CN

b) Chứng minh rằng: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

c) Đường trung trực của MN và tia phân giác của BAC^  cắt nhau tại K. Chứng minh rằng ΔBKM = ΔCKN từ đó suy ra KC vuông góc với AN

Xem đáp án » 29/06/2023 133

Câu 2:

Cho ΔABC cân tại A, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. Khi đó AD = ?

 

Xem đáp án » 29/06/2023 131

Câu 3:

Cho ABC có trọng tâm G. Các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Hãy phân tích các vecto AI, AG, DE, DC theo hai vecto AE, AF.

Xem đáp án » 29/06/2023 121

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AB = AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H.

a) Chứng minh ΔABH = ΔACH

b) Chứng minh AH  BC

c) Vẽ HD AB (D AB) và HEAC (EAC). Chứng minh: DE // BC

Xem đáp án » 29/06/2023 111

Câu 5:

Cho ΔABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ADC.

b) Kẻ DHAB (h tập hợp AB )DKAC (K  AC) Chứng minh BH = CK.

c) Biết  A^=4B^ tính số đo các góc của tam giác ΔABC

Xem đáp án » 29/06/2023 93

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB, P là giao điểm CM và DA

a) Cm: APBC là hình bình hành và BCDP là hình thang vuông

b) CM: 2Sbcdp = 3Sapbc          

c) Gọi N là trung điểm BC, Q là giao điểm DN và CM. Cm: AQ = AB

Xem đáp án » 29/06/2023 93

Câu 7:

Cho ΔABC có AB = 6cm, AC = 3cm, BAC^=600, M là điểm thỏa mãn MB+2MC=0. Tính độ dài đoạn AM.

Xem đáp án » 29/06/2023 93

Câu 8:

Cho tứ giác ABCD có AC cắt BD tại O, ABD^ = ACD^. Gọi E là giao điểm của AD và BC CMR :

a) các tam giác AOB và DOC đồng dạng.

b) Các tam giác AOD và BOC đồng dạng.

c) EA . ED = EB . EC.

Xem đáp án » 29/06/2023 92

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (SAC).

b) Gọi K là trung điểm của SD. Tìm giao điểm G của BK với mặt phẳng (SAC); hãy cho biết tính chất của điểm G.

Xem đáp án » 29/06/2023 91

Câu 10:

 

Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  (d) : y = (m - 3)x + 1 3 bằng 12

Xem đáp án » 29/06/2023 90

Câu 11:

Cho ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.

Xem đáp án » 29/06/2023 85

Câu 12:

Tính trung bình cộng hai đáy của một hình thang, biết rằng diện tích hình thang bằng 7m2 và chiều cao bằng 2m.

Xem đáp án » 29/06/2023 85

Câu 13:

Hoa có 48 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh và 60 viên bi vàng. Hoa muốn chia đều số bi vào các túi, sao cho mỗi túi có đủ 3 loại bi. Hỏi Hoa có thể chia vào nhiều nhất bao nhiêu túi mà mỗi túi có số bi mỗi màu bằng nhau.

Xem đáp án » 29/06/2023 81

Câu 14:

Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với d. Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất ?

Xem đáp án » 29/06/2023 79

Câu 15:

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là các điểm đối xứng của H qua các cạnh AB, AC.

a) Chứng minh A, E, D thẳng hàng và BCED là hình thang.

b) Chứng minh BD . CE = DE24.

c) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính DE và diện tích DHE.

Xem đáp án » 29/06/2023 77

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »