Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=a3. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp(SAB) một góc 300. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Chọn ASABCD=a.a3=a23SC tạo với mp(SAB) một góc 300 tức CSB^=300Trong tam giác CSB vuông tại B có SB=CBtan300=a33/3=3aTrong tam giác SAB vuông tại A có SA=SB2−AB2=(3a)2−a2=22aThể tích khối chóp SABC là V=13.SABCD.SA=13a23.22a=2a363

Câu hỏi:

29/06/2023 31

Cho khối chóp $S A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ . SA vuông góc với đáy và SC tạo với $m p (S A B)$ một góc $30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $2 \sqrt{6} a^{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

$S_{A B C D} = a . a \sqrt{3} = a^{2} \sqrt{3}$
SC tạo với $m p (S A B)$ một góc $30^{^{0}}$ tức $\hat{C S B} = 30^{0}$
Trong tam giác $C S B$ vuông tại B có $S B = \frac{C B}{\tan 30^{0}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{3} / 3} = 3 a$
Trong tam giác SAB vuông tại A có $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} - a^{2}} = 2 \sqrt{2} a$
Thể tích khối chóp $S A B C$ là $V = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} a^{2} \sqrt{3} .2 \sqrt{2} a = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s (t) = - t^{3} + 6 t^{2}$ với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s (t)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 29/06/2023 56

Câu 2:

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3 \sqrt{2}$ . Giá trị của m là:

Xem đáp án » 29/06/2023 48

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (8 - 2 m) x + m + 3$ đồng biến trên R.

Xem đáp án » 29/06/2023 46

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng?

Xem đáp án » 29/06/2023 45

Câu 5:

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} - 3$ song song với trục hoành là

Xem đáp án » 29/06/2023 43

Câu 6:

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x + 1}$ tại điểm $M (- 2; 2)$

Xem đáp án » 29/06/2023 43

Câu 7:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 2)}^{3} (2 x + 3)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $f (x)$ .

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 8:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật với $A B = 2 a$ , BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 9:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 40

Câu 10:

Cho khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện $A B C B' C'$

Xem đáp án » 29/06/2023 39

Câu 11:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên là:

Xem đáp án » 29/06/2023 37

Câu 12:

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ và cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ là:

Xem đáp án » 29/06/2023 36

Câu 13:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ và $S O = a$ . Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 35

Câu 14:

Cho hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:

Xem đáp án » 29/06/2023 35

Câu 15:

Cho hình chóp $S A B C$ có $A C = a$ , $B C = 2 a$ , $\hat{A C B} = 120^{0}$ . Cạnh bên SA vuông góc $(A B C)$ , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $(S A B)$ một góc bằng $30^{0}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

Xem đáp án » 29/06/2023 35

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »