Câu hỏi:

29/06/2023 31

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C. Hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ . Biết $A B = 4 a; B C = C D = a$ và khoảng cách từ trung điểm E của BC đến mặt phẳng $(S A D)$ bằng $\frac{5 a \sqrt{26}}{52}$ . Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$

A. $\frac{5 a^{3}}{6}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{6 a^{3}}{5}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{5}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A.
Do hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C D)$ nên $S B ⊥ (A B C D)$ .
Gọi Q là giao điểm của BC, AD. Gọi F là trung điểm AD
Kẻ $B M ⊥ A D, B I ⊥ S M$ . Dễ thấy $B I ⊥ m p (S A D)$
Ta có $\frac{d (E, (S A D))}{d (B, (S A D))} = \frac{E Q}{B Q} = \frac{E F}{B A}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow d (E, (S A D)) = \frac{E F}{B A} . B I = \frac{(\frac{a + 4 a}{2})}{4 a} . B I \\ \Rightarrow B I = \frac{8}{5} d (E, (S A D)) = \frac{8}{5} \frac{5 a \sqrt{26}}{52} = \frac{8 a \sqrt{26}}{52} \end{array}$
Xét tam giác vuông BAQ có $\frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B Q^{2}} = \frac{1}{{(4 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{4 a}{3})}^{2}} = \frac{5}{8 a^{2}}$
Xét tam giác vuông SBM có $\frac{1}{S B^{2}} = \frac{1}{B I^{2}} - \frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{{(\frac{8 a \sqrt{26}}{52})}^{2}} - \frac{5}{8 a^{2}} = \frac{1}{a^{2}}$
$\Rightarrow S B = a$
Vậy $V = \frac{1}{3} S B . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . \frac{(4 a + a) a}{2} = \frac{5 a^{3}}{6}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 4) x^{4} + (m^{2} - 25) x^{2} + m - 3$ có 3 cực trị.

Xem đáp án » 29/06/2023 53

Câu 2:

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng $2 \sqrt{3}$ và tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$ . Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Xem đáp án » 29/06/2023 47

Câu 3:

Cho khối bát diện đều. Gọi a,b,c lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của khối bát diện đều. Chọn khẳng định đúng.

Xem đáp án » 29/06/2023 45

Câu 4:

Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{6}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 44

Câu 5:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(x^{2} + x + m)}^{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ bằng 4. Tính tổng các phần tử của S.

Xem đáp án » 29/06/2023 44

Câu 6:

Gọi $A, B, C$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Xem đáp án » 29/06/2023 43

Câu 7:

Cho khối chóp $S . A B C .$ Trên ba cạnh $S A, S B, S C$ lần lượt lấy ba điểm $A', B', C'$ sao cho $S A' = \frac{1}{2} S A, S B' = \frac{1}{3} S B, S C' = \frac{1}{4} S C .$ Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và $S . A' B' C' .$ Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là

Xem đáp án » 29/06/2023 42

Câu 8:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

Xem đáp án » 29/06/2023 42

Câu 9:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên $(- 4; 4)$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 29/06/2023 41

Câu 10:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a=5, b=4, c=3 có thể tích là

Xem đáp án » 29/06/2023 39

Câu 11:

Tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và đường thẳng $y = x - 1$ là:

Xem đáp án » 29/06/2023 39

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$

Xem đáp án » 29/06/2023 38

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (x) = 2 - 3 m$ có bốn nghiệm phân biệt.

Xem đáp án » 29/06/2023 35

Câu 14:

Cho hình chóp $S . A B C$ có thể tích bằng $a^{3}$ và đáy có diện tích $a^{2} \sqrt{3}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho.

Xem đáp án » 29/06/2023 34

Câu 15:

Cho hàm số $y = x^{4} + 4 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ .Tìm số giao điểm của đồ thị $(C)$ và trục hoành?

Xem đáp án » 29/06/2023 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

10 đề 35999 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân cơ bản

6 đề 35404 lượt thi Thi thử
Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải

3 đề 32587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao

11 đề 22566 lượt thi Thi thử
Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải

5 đề 20775 lượt thi Thi thử
70 câu trắc nghiệm Khối đa diện cơ bản

6 đề 18068 lượt thi Thi thử
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải

23 đề 17496 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit nâng cao

9 đề 17000 lượt thi Thi thử
150 câu trắc nghiệm Nguyên hàm - Tích phân nâng cao

6 đề 12634 lượt thi Thi thử
200 câu trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản

9 đề 12315 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »