Đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$và đường thẳng $d:y=2x-1$cắt nhau tại 2 điểm A và B . Khi đó độ dài đoạn ABbằng?

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ B đến $\left(SAC\right)$ là$\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ C đến $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$và hình chiếu vuông góc của S trên $\left(ABC\right)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp SABC?

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ là:

Cho tam giác ABC có BC=a, $\widehat{BAC}={135}^0$. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tai A lấy điểm S thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AMN\right)$ là?

Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a, $\widehat{ACB}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30$°$. Tính thể tích khối chóp SABC.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$?

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. SA vuông góc với đáy và SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc 30$°$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và $x_0\in \left(a;b\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R.

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$. Tính diện tích S  của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA',BB',CC. sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=P'C. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$. Tính tỉ số

Đồ thị hàm số $y=2x^4-3x^2$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng $\left(SMC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SNC\right)$. Tính tổng $T=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$ khi thể tích khối chóp $S.AMCN$đạt giá trị lớn nhất.