Chủ nhật, 19/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2023 59

b) Chứng minh OB.AH = CH.PB và E là trung điểm của AH.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có BAC^=90°  (BC là đường kính)

 BAD^=90°(kề bù) hay DAP^+PAB^=90°  (1)

∆ABD vuông tại A (cmt) ABD^+ADB^=90°  (2)

Mặt khác PA, PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB vàPAB^=PBA^  (3)

Từ (1), (2), (3) DAP^=ADP^

Do đó ∆APD cân tại P

Þ PA = PD, mà PA = PB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Þ PD = PB

Lại có DB // AH (^ BC).

Xét ∆PBC có: EH // PB EHPB=ECPC  (4) (định lí Ta-lét)

Tương tự PCD có: AE // PD AEDP=ECPC  (5)

Từ (4), (5)  EHPB=AEDPEH=EA(vì PB = PD).

Vậy PC cắt AH tại trung điểm E của AH.

Do EH // BP (^ BC)

EHPB=CHCB2EHPB=CHCB2

AHPB=CHOBOB.AH=CH.PB.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).

a) Chứng minh: BD ^ AC và AB2 = AD.AC.

Xem đáp án » 08/07/2023 287

Câu 2:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Vẽ AH vuông góc với đường kính BC. Chứng minh PC cắt AH tại trung điểm I của AH.

Xem đáp án » 08/07/2023 157

Câu 3:

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC, đoạn thẳng PC cắt AH tại E.

a) Chứng minh bốn điểm P, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.

Xem đáp án » 08/07/2023 120

Câu 4:

Cho đường tròn (O) tâm O đường kính AB lấy điểm C thuộc đường tròn (O), với C không trùng A và B. Gọi I là trung điểm của AC. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C cắt tia OI tại điểm D.

a) Chứng minh OI // BC.

Xem đáp án » 08/07/2023 96

Câu 5:

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho AMB^=60° . Biết chu vi tam giác MAB là 24 cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Xem đáp án » 08/07/2023 78

Câu 6:

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA.CH = HF.CA.

Xem đáp án » 08/07/2023 75

Câu 7:

Từ các chữ số 1, 2 , 3, 4, 5, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

Xem đáp án » 08/07/2023 69

Câu 8:

Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + 2m − 3. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định. Xác định điểm cố định đó.

Xem đáp án » 08/07/2023 67

Câu 9:

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm 1 chữ số 0 vào giữa chữ số hàng trăm và hàng chục của số đó ta được số mới gấp 6 lần số phải tìm.

Xem đáp án » 08/07/2023 63

Câu 10:

Xác định parabol y = ax+ bx + c, (a0), biết rằng đỉnh của parabol đó có tung độ bằng −25, đồng thời parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm A(−4; 0) và B(6; 0).

Xem đáp án » 08/07/2023 61

Câu 11:

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh:

OA+OB+OC+OD+OE+OF=0.

Xem đáp án » 08/07/2023 61

Câu 12:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A. Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC. Vẽ BM, CN cùng vuông góc với d. Chứng minh: ∆BAM = ∆CAN.

Xem đáp án » 08/07/2023 61

Câu 13:

Cho biểu thức P=xx+2x+1:xx+1x41x .

a) Rút gọn P.

Xem đáp án » 08/07/2023 59

Câu 14:

Cho tan a + cot a = m. Tính tan3 a + cot3 a theo m.

Xem đáp án » 08/07/2023 58

Câu 15:

Xác định parabol (p): y = ax+ bx + c, (a0), biết (p) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và có giá trị nhỏ nhất bằng 34  khi x=12 .

Xem đáp án » 08/07/2023 57