Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30 cm, đáy nhỏ CD = 10 cm và \(\widehat A\)= 60°. Tính cạnh BC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính MN?
Giải bởi Vietjack
Hạ đường cao CH và DK. ⇒ DK // CH và DC // HK
⇒ DCHK là hình bình hành có \(\widehat H = 90^\circ \)
⇒ DCHK là hình chữ nhật ⇒ HK = DC = 10 cm
Xét ∆DAK = ∆CBH có:
Vì \(\widehat H = \widehat K = 90^\circ \), AD = CB ( ABCD là hình thang cân)
Và \(\widehat A = \widehat B\)( ABCD là hình thang cân)
\( \Rightarrow BH = AK = \frac{{\left( {AB - HK} \right)}}{2} = 10\) cm
Xét ∆CBH vuông tại H và có \(\widehat B = 60^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat C = 30^\circ \Rightarrow BC = 2BH = 20\)cm
N là trung điểm AB ⇒ N là trung điểm HK
\( \Rightarrow MN = CH = \sqrt {{{20}^2} - {{10}^2}} = 10\sqrt 3 \)(cm)
∆ABC có 2 đường trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Tìm hệ thức thể hiện quan hệ 3 cạnh của tam giác.
Tính tổng: \({\sin ^2}2^\circ + {\sin ^2}4^\circ + {\sin ^2}6^\circ + ... + {\sin ^2}84^\circ + {\sin ^2}86^\circ + {\sin ^2}88^\circ \).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của \(\widehat {CAx}\) cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh:
a. ∆ABK cân tại B.
b. Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh: KI // Ax.
c. Chứng minh: OE // BC.
d. BI cắt Ax tại F. Chứng minh: tứ giác AIKF là hình thoi.
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC ⊥ BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E.
a. Chứng minh tứ giác AECD là hình thoi.
b. Chứng minh tứ giác BEDC là hình bình hành.
c. Chứng minh ∆CEB cân.
Cho n ∈ ℕ, chứng minh rằng \({n^2} + n + 1\) không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
Cho ∆ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, chúng cắt nhau ở D. Chứng minh:
a. ∆BDC cân.
b. AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phân giác của \(\widehat D\).
c. AD ⊥ BC và AD đi qua trung điểm của BC.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(\frac{2}{5}{x^2} + 5{x^3} + {x^2}y\).
Giá trị của
\(M = {\cos ^2}15 + {\cos ^2}25 + {\cos ^2}35 + {\cos ^2}45 + {\cos ^2}105 + {\cos ^2}115 + {\cos ^2}125\)là ?
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right){e^{ - x}}\)?
Giải phương trình sau: \(3\cos x + 2\left| {\sin x} \right| = 2\).
Chứng minh rằng với mọi tập hợp A, B, C: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Hình thang vuông ABCD có \(\widehat A = \widehat D = 90^\circ ,\)AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm. Tính các góc của hình thang ?
Cho phương trình \(\cot x = \sqrt 3 \). Tính các nghiệm của phương trình ?
