Tìm m để y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1 có 2 điểm cực trị A, B và SABC = 7, với C(−2; 4).
Giải bởi Vietjack
y = x3 – 3x2 + m2 – m + 1
\( \Rightarrow \) y’ = 3x2 – 6x = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Suy ra 2 điểm cực trị là A(0; m2 – m + 1) và B(2; m2 – m – 3).
Khi đó ta có phương trình đường thẳng AB:
\(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - {m^2} + m - 1}}{{{m^2} - m - 3 - {m^2} + m - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{{y - {m^2} + m - 1}}{{ - 4}}\)
\( \Leftrightarrow \)−2x = y – m2 + m – 1
\( \Leftrightarrow \)2x + y – m2 + m – 1 = 0
\(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {{m^2} - m + 1 - {m^2} + m + 3} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 16} = 2\sqrt 5 \)
\(d(C;\,\,AB) = \frac{{\left| { - 4 + 4 - {m^2} + m - 1} \right|}}{{2\sqrt 5 }}\)
\( \Rightarrow \)|−m2 + m – 1| = 7
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = - 2\end{array} \right.\)
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: m = −2; m = 3.
Phân tích đa thức thành nhân tử: 12x2 + 5x – 12y2 + 12y – 10xy – 3
Năm nay Lan được 12 tuổi còn mẹ của Lan thì được 32 tuổi. Hỏi sau 8 năm nữa thì số tuổi của mẹ gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Cho định lí "Cho số tự nhiên n, nếu n5 chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5". Định lí này được viết dưới dạng P ⇒ Q.
Phát biểu định lí trên bằng các dùng thuật ngữ "điều kiện đủ".
Mẹ có một số kẹo. Nếu mẹ chia số kẹo thành 6 phần bằng nhau thì dư 3 cái.
a) Hỏi với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 3 phần bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Với số kẹo đó, mẹ có thể chia thành 2 phần bằng nhau không? Vì sao?
Cô giáo cho một số kẹo. Nếu cô chia số kẹo đó thành 12 phần như nhau thì dư 6 chiếc. Hỏi cô có thể chia đều số kẹo thành 4 phần mà không còn dư hay không?
Giá trị nghiệm nguyên của phương trình:
12x2 + 6xy + 3y2 = 28(x + y).
Cho trước hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left| {\overrightarrow {MA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} } \right|\).
Cho tam giác OPQ cân tại O có I là trung điểm của PQ. Kẻ IM // OQ.
(M ∈ OP), IN // OP (N ∈ OQ). Chứng minh rằng:
1) Tam giác IMN cân tại I.
2) OI là đường trung trực của MN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \).
a) Tính số đo góc C.
b) Trên BC lấy E sao cho BE = BA, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh: DE = AD.
Cho hai điểm B; C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow {CM} ^2}\) là:
Cho tứ giác ABCD có hai góc đối ở đỉnh B và D cùng bằng 90°. Gọi O là trung điểm của AC. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm bất kì nằm trong hình chữ nhật. Chứng minh rằng: MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
