Cho tứ diện S.ABC. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh SA, SC sao cho MN không song song với AC. Tìm thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC.
Giải bởi Vietjack
• (OMN) ∩ (SAC) = MN;
• Trong mp(SAC), gọi D = MN ∩ AC.
Trong mp(ABC), gọi P = BC ∩ OD.
Khi đó P ∈ OD ⊂ (OMN) và P ∈ (SBC), suy ra P = (OMN) ∩ (SBC)
Mà N = (OMN) ∩ (SBC), suy ra (OMN) ∩ (SBC) = NP.
• Do P ∈ BC, BC ⊂ (ABC) nên P ∈ (ABC)
Suy ra P = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có O = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = OP.
• Trong mp(ABC), gọi Q = OP ∩ AB.
Khi đó Q ∈ (OMN) và Q ∈ (ABC) nên Q = (OMN) ∩ (ABC)
Lại có M ∈ (OMN) và M ∈ (ABC) nên M = (OMN) ∩ (ABC)
Suy ra (OMN) ∩ (ABC) = QM.
Vậy thiết diện do (MNO) cắt tứ diện S.ABC là (MNPQ).
Cho tam giác ABC, có AB = AC. AM là tia phân giác của góc A
a) Chứng minh DAMB = DAMC.
b) Chứng minh M là trung điểm của BC.
c) Cho biết Ax là tia phân giác góc ngoài của đỉnh A. Chứng minh Ax // BC.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có các hệ thức:
sin A = sinB.cosC + sinC.cosB.
Tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác.
a) Biết AB = 5, IC = 6. Tính BC.
b) Biết \(IB = \sqrt 5 ,IC = \sqrt {10} \).Tính độ dài AB, AC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính AC, BH, HC, AH.
b) BH = 1 cm, AH = 2 cm. Tính HC, AC, BA, BC.
c) BH = 4 cm, HC = 9 cm. Tính BC, AB, AH, AC.
d) BH = 9 cm, AC = 20 cm. Tính HC, AH, AB, BC.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \). Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF vuông góc với BC. Nối AF với BE.
a) Chứng minh AF = BE . cosC.
b) Biết BC =10 cm, sinC = 0,6. Tính diện tích tứ giác ABFE.
c) AF và BE cắt nhau tại O. Tính sin góc AOB.
Tìm các số tự nhiên x biết
a) x thuộc B(8) và x ≥ 30.
b) x chia hết cho 9 và x < 40.
c) x chia hết cho 6, x chia hết cho 21 và x < 200.
d) x chia hết cho 5, x chia hết 7, x chia hết cho 8 và ≥ 500.
e) 150 chia hết cho x , 120 chia hết cho x và x lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M thuộc cạnh huyền BC. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC. Điểm M ở vị trí nào trên BC thì DE có độ dài nhỏ nhất?
giải phương trình:
a) 2sin2x + sinx = 0;
b) sinx + cos3x = 0;
c) sinx + 2cosx = 0;
d) 2sin2 3x = 1;
e) cos2x = 2cosx – 1.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết diện tích tam giác ABH và ACH lần lượt là 54 cm2 và 96 cm2. Tính độ dài BC.
Một người mua 5 m vải hết 100 000 đồng. Hỏi người đó mua 7,5 m vải cùng loại thì phải trả bao nhiêu tiền?
Rút gọn
a) \(\sqrt {8 + 2\sqrt 7 } - \sqrt {8 - 2\sqrt 7 } \);
b) \(\sqrt {3 + 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 - 4\sqrt 2 } \).
Một tam giác có độ dài 3 cạnh là 13, 14, 15. Tính diện tích của tam giác đó.
Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 6x2 – 3xy;
b) x2 – y2 – 6x + 9.
