Lời giải
5n + 2 + 26 . 5n + 82n + 1
= 5n . 52 + 26 . 5n + 82n . 81
= 25 . 5n + 26 . 5n + 8 . 64n
=51 . 5n + 8 . 64n
=59 . 5n – 8 . 5n + 8 . 64n
= 59 . 5n + 8 . (64n – 5n)
Vì 59 . 5n ⋮ 59
8 . (64n – 5n) ⋮ 59 (áp dụng công thức an – bn ⋮ (a – b))
Do đó A ⋮ 59.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF