Giải bởi Vietjack
Lời giải
Gọi 2 chữ số giống nhau đó là \(\overline {aa} \).
Theo bài ra ta có:
Nếu Cúc nhân đúng thì kết quả là:
342 × \(\overline {aa} \) = 342 × a × 11
Vì Cúc đặt sai các tích riêng nên kết quả là :
342 × a + 342 × a = 342 × a × 2
Như vậy tích riêng đã giảm đi :
342 × a × 11 – 342 × a × 2 = 12 312
342 × a × 9 = 12 312
3078 × a = 12 312
a = 12312 : 3078
a = 4
Vậy số có 2 chữ số giống nhau là 44.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông.
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng.
d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
