Giải bởi Vietjack
Lời giải
Lời giải
Cách 1.
x3 – 7x – 6
= x3 – x – 6x – 6
= x(x2 – 1) – 6(x + 1)
= x(x + 1)(x – 1) – 6(x + 1)
= (x – 1) [x(x + 1) – 6]
= (x – 1)(x2 + x – 6)
Cách 2.
x3 – 7x – 6
= x3 – x2 + x2 – x – 6x – 6
= x2(x – 1) + x(x – 1) – 6(x – 1)
= (x – 1)(x2 + x – 6)
Cách 3.
x3 – 7x – 6
= 7x3 – 7x – 6x3 – 6
= 7x(x2 – 1) – 6(x3 – 1)
= 7x(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1)(x2 + x + 1)
= (x – 1)[7x(x + 1) – 6(x2 + x + 1)]
= (x – 1)(7x2 + 7x – 6x2 – 6x – 6)
= (x – 1)(x2 + x – 6)
Cách 5.
x3 – 7x – 6
= x3 – 4x – 3x – 6
= x(x2 – 4) – 3(x + 2)
= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2)
= (x + 2)[x(x – 2) – 3]
= (x + 2)(x2 – 2x – 3)
Cách 6.
x3 – 7x – 6
= x3 – 9x + 2x – 6
= x(x2 – 9) + 2(x – 3)
= x(x + 3)(x – 3) + 2(x – 3)
= (x – 3)[x(x + 3) + 2]
= (x – 3)(x2 + 3x + 2)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF
Cho tam giác ABC nhọn (AB > AC), có \(\widehat B = 45^\circ \) và vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. P là điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh rằng tứ giác AHBP là hình vuông.
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh rằng HP = 2MK.
c) Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: ba điểm P, K, Q thẳng hàng.
d) Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy.
