Lời giải
Ta có A = 3 + 32 + 33 + … + 3100 (1)
Nên 3A = 32 + 33 + 34 + … + 3100 + 3101 (2)
Lầy (2) trừ (1) ta được 2A = \({3^{101}}\) – 3
do đó 2A + 3 = 3101 mà theo đề bài 2A + 3 = 3n
Suy ra 3n = 3101 nên n = 101.
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF