Lời giải
\(\frac{{a + 5}}{{a - 5}} = \frac{{b + 6}}{{b - 6}}\)
\(\frac{{a - 5}}{{a - 5}} + \frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{b - 6}}{{b - 6}} + \frac{{12}}{{b - 6}}\)
\(1 + \frac{{10}}{{a - 5}} = 1 + \frac{{12}}{{b - 6}}\)
\(\frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{12}}{{b - 6}}\)
\( \Rightarrow 12(a - 5) = 10(b - 6)\)
\( \Rightarrow 6(a - 5) = 5(b - 6)\)
\( \Rightarrow \) 6a – 30 = 5b – 30
\( \Rightarrow \) 6a = 5b
\( \Rightarrow \) \(\frac{a}{b} = \frac{5}{6}\)
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.
b) DE < BC.
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.
a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.
b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song với AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.
c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.
d) BD cắt NF tại I. Chứng minh I là trung điểm của NF