Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

01/07/2024 87

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao AH của tam giác ABC.

a) Chứng minh: AH.BC = AB.AC.

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M. Chứng minh rằng: MA2 = MB.MC.

c) Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AM song song với EF.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Lấy A thuộc (O) sao cho AB < AC, vẽ đường cao (ảnh 1)

Xét tam giác ABC có:

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Do đó, tam giác ABC vuông tại A

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}AB.AC\)

\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\).

b)

Xét tam giác MAB và tam giác MCA có:

\(\widehat M\) chung

\(\widehat {MAB} = \widehat {MCA}\)(cùng chắn cung AB)

Do đó, tam giác MAB đồng dạng với tam giác MCA (g.g)

\( \Rightarrow \frac{{MA}}{{MC}} = \frac{{MB}}{{MA}} \Rightarrow M{A^2} = MC.MB\).

c)

AM vuông góc với AO (do AM là tiếp tuyến của (O))

Xét tam giác AOC có:

AO = OC

Do đó, tam giác AOC cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

\(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

\(\widehat {OCA} + \widehat {ABC} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAC} + \widehat {AFE} = 90^\circ \)

Do đó, AO vuông góc với EF

Do đó, EF song song với AM.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho AM < MB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia OM tại S. Đường cao AH của tam giác SAO (H thuộc SO) cắt đường tròn (O) tại D.

1. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

2. Kẻ đường kính DE của đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAD và tính độ dài đoạn thẳng AE theo R và r.

3. Cho AM = r. Gọi K là giao điểm của BM và AD. Chứng minh: \(\frac{{M{D^2}}}{6} = KH.KD\).

Xem đáp án » 22/07/2023 211

Câu 2:

Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để được một khối lăng trụ đều nội tiếp trong khối trụ. Tổng thể tích của 4 tắm bìa bị cưa là (xem mạch cửa không đáng kể).

Một khúc gỗ hình trụ có chiều cao 3m, đường kính đáy 80 cm. Người ta cưa 4 tấm bìa để  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2023 151

Câu 3:

Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A sao cho OA = 2R vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O; R) , B và C là các tiếp điểm. Vẽ đường kính BOD.

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh DC song song với OA.

c) Đường trung trực của BD cắt AC và CD lần lượt tại S và E. Chứng minh OCEA là hình thang cân.

Xem đáp án » 22/07/2023 127

Câu 4:

Tìm hai số biết tổng của hai số đó là 56,9; nếu thêm vào số bé 6,25 đơn vị và bớt ở số lớn đi 6,25 đơn vị thì được hai số bằng nhau.

Xem đáp án » 22/07/2023 117

Câu 5:

Mua 0,5 kg nho và 1 kg táo phải trả 60 000 đồng. Mua 1 kg nho và 0,5 kg táo phải trả 72 000 đồng. Tính giá tiền mua 1 kg nho và giá tiền mua 1 kg táo.

Xem đáp án » 22/07/2023 100

Câu 6:

Tổng của hai số lẻ bằng 64. Tìm 2 số đó,biết rằng giữa chúng có 5 số chẵn liên tiếp.

Xem đáp án » 22/07/2023 92

Câu 7:

Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, d là đường thẳng qua A và song song BC. Khi M di động trên d thì giá trị nhỏ nhất của \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) là?

Xem đáp án » 22/07/2023 88

Câu 8:

Hai kho thóc chứa tất cả 1,45 tấn thóc ,biết nếu chuyển 0,12 tấn thóc từ kho A sang kho B thì lúc này số thóc ở kho A bằng \(\frac{2}{3}\)số thóc ở kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa tất cả bao nhiêu tấn thóc ?

Xem đáp án » 22/07/2023 87

Câu 9:

Một thùng mì chính có 60 gói , mỗi gói nặng 453g. Hỏi 25 thùng mì chính như thế nặng bao nhiêu kg ?

Xem đáp án » 22/07/2023 86

Câu 10:

Cứ 4 vỏ chai nước ngọt thì có thể đổi được 1 chai nước ngọt. Nếu bạn có 32 vỏ chai nước ngọt thì bạn có thể đổi được bao nhiêu chai nước ngọt?

Xem đáp án » 22/07/2023 84

Câu 11:

Từ các chữ số 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần ?

Xem đáp án » 22/07/2023 83

Câu 12:

Cho biểu thức P = \(\left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^3} - 4x}} + \frac{6}{{6 - 3x}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right):\left( {x - 2 + \frac{{10 - {x^2}}}{{x + 2}}} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của biểu thức P khi \(\left| x \right| = \frac{3}{4}\).

c) Với giá trị nào của x thì P = 7.

d) Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.

Xem đáp án » 22/07/2023 83

Câu 13:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m. Nếu người ta bớt chiều dài đi \(\frac{2}{3}\) và bớt chiều rộng đi \(\frac{5}{9}\) thì khu vườn trở thành hình vuông. Tính diện tích khu vườn.

Xem đáp án » 22/07/2023 83

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OB và CD.

a) CMR: \(\widehat {AMN} = 90^\circ \). Từ đó suy ra bốn điểm A, M, N, D cùng thuộc một đường tròn.

b) So sánh AN và MD.

Xem đáp án » 22/07/2023 82

Câu 15:

Lãi suất tiết kiệm có kì hạn của một ngân hàng là 0,6%. Bác Minh gửi 60000000 đồng tiền tiết kiệm, hỏi sau một tháng bác Minh có bao nhiêu tiền cả tiền vốn và lãi ?

Xem đáp án » 22/07/2023 82

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »