IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/06/2024 57

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \].

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

• Chứng minh: \[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \]

\[\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DF} \]

\[ = \left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {FE} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {FE} \]

\[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \] (đpcm) (1)

Chứng minh: \[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \]

\[\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} \]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {FE} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DF} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {ED} \]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} + \left( {\overrightarrow {FE} + \overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DF} } \right)\]

\[ = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \](đpcm) (2)

Từ (1) và (2): \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có một miếng đất hình bình hành, cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng cạnh đáy của miếng đất thêm 3 m thì diện tích miếng đất tăng thêm 57 m2. Tính diện tích miếng đất.

Xem đáp án » 25/07/2023 179

Câu 2:

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án » 25/07/2023 128

Câu 3:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là 1 điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng của A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH.

a) Chứng minh \[\widehat {CIJ} = \widehat {CBH}\].

b) Chứng minh DCJH DHIB.

c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh HE.HD = HC2.

Xem đáp án » 25/07/2023 121

Câu 4:

Một số chia hết cho 6 và 8. Tìm số đó biết thương khi chia cho 6 lớn hơn thương khi chia cho 8 là 4 đơn vị.

Xem đáp án » 25/07/2023 104

Câu 5:

Hai công nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. Trong 1 ngày chị thứ nhất dệt được 48 cái; chị thứ hai dệt được 56 cái. Sau khi dệt một số ngày như nhau tính ra chị thứ nhất còn phải dệt thêm 62 cái; chị thứ hai phải dệt thêm 14 cái mới đủ số lượng quy định. Tính xem mỗi chị được giao dệt bao nhiêu khăn mặt?

Xem đáp án » 25/07/2023 101

Câu 6:

Tìm số tự nhiên x biết 144 chia hết cho x, 192 chia hết cho x, 240 chia hết cho x và x là số tự nhiên có hai chữ số.

Xem đáp án » 25/07/2023 99

Câu 7:

Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 3 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 124 lần hiệu của chúng.

Xem đáp án » 25/07/2023 94

Câu 8:

Có một mảnh đất hình bình hành, cạnh đáy bằng 25 m. Nếu người ta mở rộng cánh dày của miếng đất thêm 3 m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 51 m2. Tính diện tích mảnh đất ?

Xem đáp án » 25/07/2023 85

Câu 9:

Cho 1 số có 4 chữ số khác nhau biết tổng các chữ số là 9, tích của các chữ số đó là bao nhiêu?

Xem đáp án » 25/07/2023 83

Câu 10:

Biết rằng cứ 3 thùng mật ong đựng được 27 lít. Trong kho có 12 thùng, ngoài cửa hàng có 5 thùng. Hỏi tất cả có bao nhiêu lít mật ong?

Xem đáp án » 25/07/2023 83

Câu 11:

Tìm số tự nhiên x biết 144 x, 192 x và x > 20.

Xem đáp án » 25/07/2023 82

Câu 12:

Biết hình bình hành ABCD có AB = 35 cm và BC = 30 cm, đường cao AH = 42 cm. Tính độ dài đường cao AK ứng với cạnh đáy BC.

Xem đáp án » 25/07/2023 81

Câu 13:

Khối 4 đồng biểu diễn thể dục. Nếu các em xếp hàng 12 thì thừa 5 học sinh. Nếu xếp hàng 15 thì cũng thừa 5 bạn, nhưng số hàng ít đi 4 hàng. Hỏi có bao nhiêu học sinh đồng diễn ?

Xem đáp án » 25/07/2023 81

Câu 14:

Cho tổng gồm 2014 số hạng: \[S = \frac{1}{4} + \frac{2}{{{4^2}}} + \frac{3}{{{4^3}}} + \frac{4}{{{4^4}}} + ... + \frac{{2014}}{{{4^{2014}}}}\]. Chứng minh rằng S < 1.

Xem đáp án » 25/07/2023 78

Câu 15:

Tìm hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số khác nhau và số bé nhất có bốn chữ số khác nhau.

Xem đáp án » 25/07/2023 77

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »