IMG-LOGO

Câu hỏi:

09/07/2024 51

Với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2 112. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét hiệu: (a3 + b3 + c3) – (a + b + c)

= (a3 – a) + (b3 – b) + (c3 – c)

= a(a2 – 1) + b(b2 – 1) + c(c2 – 1)

= a(a – 1)(a + 1) + b(b – 1)(b + 1) + c(c – 1)(c + 1)

Dễ thấy mỗi tích trên chia hết cho 6 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp

Suy ra (a3 + b3 + c3) – (a + b + c) chia hết cho 6

Mà a + b + c = 2 112 6

Suy ra  a3 + b3 + c3 6

Vậy a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Vẽ đường kính BD. Đường thng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC
tại E. Chứng minh: DC // OA và CD . CO = BA . CE.

Xem đáp án » 26/07/2023 206

Câu 2:

Biết 36 l dầu cân nặng 27kg. Một can chứa dầu cân nặng tất cả 10,5 kg. Hỏi trong can đó chứa bao nhiêu lít dầu, biết rằng cái can rỗng cân nặng 1,5 kg?

Xem đáp án » 26/07/2023 113

Câu 3:

Cho A=12+13+14+...+12017  và B=12016+22015+32014+...+20152+20161

. Tính BA.

Xem đáp án » 26/07/2023 106

Câu 4:

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) biết rằng đồ thị của hàm số này song song với đường thẳng y = 2x + 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –2.

Xem đáp án » 26/07/2023 105

Câu 5:

Cho hình thang ABCD (AB < CD), AD cắt BC tại I, AC cắt BD tại O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC. Chứng minh rằng I, M, O, N thẳng hàng.

Xem đáp án » 26/07/2023 93

Câu 6:

Cho tam giác ABC nhọn có góc A^=45° , đường cao AH. Điểm D đối xứng với H qua AB. Điểm E đối xứng với H qua AC. Điểm K là giao điểm của DB và EC. 

a) ADKE là hình gì ?

Xem đáp án » 26/07/2023 91

Câu 7:

Lớp 5A, 5B, 5C trồng cây. Biết trung bình cộng số cây của ba lớp là 220 cây và nếu lớp 5A trồng bớt đi 30 cây, lớp 5B trồng thêm 80 cây, lớp 5C trồng thêm 40 cây thì số cây 3 lớp trồng bằng nhau. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

Xem đáp án » 26/07/2023 90

Câu 8:

Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC
với (O; R) (B và C là 2 tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn và AO BC tại H.

Xem đáp án » 26/07/2023 90

Câu 9:

Có 10 người, để làm xong một công việc thì phải mất 8 ngày. Nếu muốn làm xong cong việc đó trong 5 ngày thì cần phải có bao nhiêu người, biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau?

Xem đáp án » 26/07/2023 88

Câu 10:

Một vòi chảy vào bể trung bình mỗi phút chảy được 27,5 lít nước. Hỏi trong 35  giờ vòi đó chảy được bao nhiêu lít nước?

Xem đáp án » 26/07/2023 88

Câu 11:

Một số nếu tăng lên 3 lần rồi bớt đi 14,6 thì được kết quả là 30,4. Số đó là

Xem đáp án » 26/07/2023 86

Câu 12:

Có bao nhiêu số tự nhiên là số lẻ mà nó có 2 chữ số giống nhau?

Xem đáp án » 26/07/2023 85

Câu 13:

Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.

Xem đáp án » 26/07/2023 81

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE; AH cắt BC tại I. a) Chứng minh AI vuông góc với BC và EC là phân giác của góc IED.

Xem đáp án » 26/07/2023 81

Câu 15:

Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng và bơi, 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền, 10 học sinh thích cả ba môn, 12 học sinh không thích môn nào. Tính xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 26/07/2023 79

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »