Cho hình dưới, biết: \(\widehat {EBA} = \widehat {BDC}\)
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác vuông? Hãy kể tên các tam giác đó.
b) Cho biết AE = 10 cm, AB = 15 cm, BC = 12 cm. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Giải bởi Vietjack
a)
+ ∆ABE vuông tại A.
+ ∆BCD vuông tại C.
+ Ta có: \({\widehat B_3} + {\widehat D_1} = 90^\circ \)
Mà \({\widehat D_1} = {\widehat B_1}\) ( giả thiết)
Suy ra: \({\widehat B_3} + {\widehat B_1} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow {\widehat B_2} = 180^\circ - \left( {{{\widehat B}_3} + {{\widehat B}_1}} \right) = 90^\circ \)
Vậy ∆BED vuông tại B.
Vậy có 3 tam giác vuông là ∆ABE, ∆BCD, ∆BED.
b)
+ Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABE vuông tại A ta có:
EB2 = AE2 + AB2 = 102 + 152 = 325
\( \Rightarrow 5\sqrt {13} \approx 18\) cm
+ Xét ∆ABE và ∆CDB có:
\(\widehat A = \widehat C = 90^\circ \)
\({\widehat B_1} = {\widehat D_1}\)
Suy ra: ∆ABE ᔕ ∆ADB (g.g).
\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{EA}}{{BC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{15}}{{CD}} = \frac{{5\sqrt {13} }}{{DB}} = \frac{{10}}{{12}}\)
⇒ CD = 18; DB = \(6\sqrt {13} \) ≈ 21,6 cm
+ Áp dụng định lý Py – ta - go trong ∆EBD vuông tại B ta có:
ED2 = EB2 + BD2
\( = {\left( {5\sqrt {13} } \right)^2} + {\left( {6\sqrt {13} } \right)^2} = 793\)
⇒ ED ≈ 28,2 cm
Vậy BE ≈ 18 cm; CD = 18 cm; BD ≈ 21,6 cm; ED ≈ 28,2 cm
8 người đóng xong 500 viên gạch mất 4 giờ. Hỏi 16 người đóng xong 1000 viên gạch trong bao lâu (biết năng suất mỗi người đều như nhau)
Một lớp học có 40 học sinh trong đó có 30 học sinh giỏi toán, 25 học sinh giỏi giỏi tiếng việt, 2 học sinh không giỏi môn nào. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả toán và tiếng việt?
Rút gọn biểu thức sau:
B = 2100 – 299 + 298 – 297 + … – 23 + 22 – 2 + 1Cứ 1 tạ hạt tươi đem phơi khô thì khối lượng hạt đó giảm đi 15 kg. Hỏi có 200 kg hạt tươi đó đem đem phơi khô thì được bao nhiêu ki-lô-gam hạt khô?
Cho (O; R) và 3 dây AB, AC, AD; gọi M và N là lần lượt là hình chiếu của B trên các đường thẳng AC, AD. Chứng minh MN ≤ 2R
Cho dãy số: 1; 1; 2; 4; 7; 13; 24; . . .
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số.
7 người làm xong 5 công việc phải hết 50 ngày. Hỏi 10 người muốn làm xong 10 công việc như thế thì phải cần bao nhiêu ngày? (mức làm của mỗi người như nhau).
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó \(\frac{1}{2}\) số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, \(\frac{3}{4}\) số học sinh còn lại đạt danh hiệu học sinh khá, còn lại là học sinh đạt danh hiệu trung bình. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh đạt danh hiệu học sinh trung bình?
Tìm hai số biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 4 008 lần hiệu của chúng.
