IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/07/2024 80

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của Q=2a+bc+2b+ca+2c+ab  .

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

2.432a+bc432+2a+bc

2.432b+ca432+2b+ca

2.432c+ab432+2c+ab

Suy ra

2.432a+bc+2.432b+ca+2.432c+ab432+2a+bc+432+2b+ac+432+2c+ab

832a+bc+2b+ca+2c+ab163+2a+2b+2c+ab+ac+bc

83Q163+2a+b+c+ab+ac+bc

83Q163+4+ab+ac+bc

83Q283+ab+ac+bc

Ta có

3(ab + bc + ca)

= 2(ab + bc + ca) + ab + bc + ca

≤ 2(ab + bc + ca) + a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 = 22 = 4

Suy ra ab+bc+ca43

Do đó 83Q283+43

Hay Q ≤ 4

Dấu “ = ” xảy ra khi a=b=c=23

Vậy a=b=c=23  thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng 4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tổ gồm 12 người đắp xong 1 đoạn đường trong 7 ngày. Hỏi nếu tổ đó chỉ có 4 người thì đắp xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày biết rằng sức lao động của mọi người là như nhau.

Xem đáp án » 26/07/2023 144

Câu 2:

Người ta trồng cam trên một khu đất có diện tích là 3,6 ha. Tính trung bình cứ 100 m2 thì thu được 30 kg cam tươi. Hỏi trên khu đất đó người ta thu bao nhiêu tạ cam?

Xem đáp án » 26/07/2023 98

Câu 3:

Học sinh lớp 6A được nhận phần thưởng của nhà trường và mỗi em nhận được phần thưởng như nhau. Thầy hiệu trưởng chia hết 129 quyển vở và 215 bút. Hỏi số học sinh là bao nhiêu?

Xem đáp án » 26/07/2023 91

Câu 4:

Có 3 xe chở gạo. Xe thứ nhất chở được 10,5 tấn, xe thứ hai chở được nhiều hơn xe thứ nhất 1,7 tấn và ít hơn xe thứ ba 1,1 tấn. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn gạo?

Xem đáp án » 26/07/2023 90

Câu 5:

Trung bình cộng số tuổi của bố, tuổi An và tuổi Hồng là 19. Tuổi bố hơn số tuổi của An và hồng là 25 tuổi. Hồng kém An 8 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.

Xem đáp án » 26/07/2023 88

Câu 6:

Tính tổng của số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số khác nhau và số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau.

Xem đáp án » 26/07/2023 85

Câu 7:

Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=12x+5  và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3.

Xem đáp án » 26/07/2023 82

Câu 8:

Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số và chia hết cho 9?

Xem đáp án » 26/07/2023 79

Câu 9:

Một nhười đi xe đạp mỗi giờ đi được 12,5 km. Hỏi trong 4 giờ người đó đi được bao nhiêu ki - lô - mét?

Xem đáp án » 26/07/2023 78

Câu 10:

Thương của hai số là 18 và số dư là 0,2. Biết rằng tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 103,9. Tìm số bị chia và số chia.

Xem đáp án » 26/07/2023 77

Câu 11:

Không thực hiện phép tính, so sánh các tích sau rồi điền dấu < , > hoặc =.

357,32 × 0,34 ......... 35,732 × 3,4; vì ...................

491,5 × 0,05 ........... 4,915 × 5; vì ......................

Xem đáp án » 26/07/2023 77

Câu 12:

Số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau sao cho tổng các chữ số bằng 17 là số nào?

Xem đáp án » 26/07/2023 76

Câu 13:

d) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh AM vuông góc với EF.

Xem đáp án » 26/07/2023 75

Câu 14:

Một kho gạo có 246,75 tấn gạo người ta chuyển đi 45  số gạo của kho. Hỏi kho còn lại bao nhiêu kg gạo?

Xem đáp án » 26/07/2023 74

Câu 15:

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 12 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nam chiếm tỉ số bao nhiêu phần trăm so với học sinh trong lớp?

Xem đáp án » 26/07/2023 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »