Chứng mình rằng với n ∈ ℕ* thì
\(1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\).
Giải bởi Vietjack
Khi n = 1, VT = 1
\(VP = \frac{{1\left( {1 + 1} \right)}}{2} = 1\)
\( \Rightarrow \) VT = VP, do đó đẳng thức đúng với n = 1.
Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:
Sk = 1 + 2 + 3 + … + k = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right)}}{2}\)
Ta phải chứng mình rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
Sk+1 = 1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = \(\frac{{\left( {k + 1} \right)(k + 2)}}{2}\)
Thật vậy, từ giả thuyết suy ra ta có:
Sk+1 = Sk + (k + 1) = \(\frac{{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)}}{2} = \frac{{(k + 1)(k + 2)}}{2}\)
Suy ra đẳng thức đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Tìm số dư của phép chia 235 : 17,2 nếu thương chỉ lấy đến hai chữ số ở phần thập phân
Theo kế hoạch trong dịp tết trồng cây, xã A phải trồng 1520 cây, nhưng xã A đã trồng được 2052 cây. Hỏi xã A đã vượt mức bao nhiêu phần trăm kế hoạch?
Tìm x, biết:
a) 2(x – 5) – 3(x + 7) = 14;
b) 7(5 – x) – 2(x – 10) = 15.
Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,5 km và trong 2 giờ sau, mỗi giờ đi được 43,25 km. Hỏi quãng đường ô tô đã đi trong 5 giờ là bao nhiêu?
Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12,5l xăng. Hỏi ô tô đó đi quãng đường dài 60 km thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Cho biết 3 người làm cỏ một mảnh vườn hết 8 giờ. Hỏi 12 người (với năng xuất làm việc như thế) làm cỏ mảnh vườn đó hết bao nhiêu thời gian?
Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.
a) Chứng minh: EF // AB.
b) Chứng minh: AB2 = EF . CD.
Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC). M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ∆AMB = ∆AMC và \(\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\)
b) Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N. Chứng minh ∆MNC cân.
c) Chứng minh: N trung điểm của AC.
Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên bắt đầu từ 1; 2; 3; 4; … Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào?
Tổng của hai số là 10,47. Nếu số hạng thứ nhất gấp 5 lần, số hạng thứ hai gấp lên 3 lần thì tổng hai số là 44,59. Tìm hai số đó?
Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,8 km. Hai giờ sau, mỗi giờ ô tô đi được 48,3 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km?
