Giải bởi Vietjack
Đặt .
Ta có: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 6abc + 3(a2b + ab2 + b2c + bc2 + c2a + a2c).
⇔ (a + b + c)3 = (3abc + 3a2b + 3ab2) + (3abc + 3b2c + 3bc2) + (3abc + 3c2a + 3a2c).
⇔ (a + b + c)3 = 3ab(a + b + c) + 3bc(a + b + c) + 3ac(a + b + c).
⇔ (a + b + c)3 = 3(ab + bc + ca)(a + b + c).
⇔ (a + b + c).[(a + b + c)2 – 3(ab + bc + ca)] = 0.
Từ (1), ta có: .
Từ (2), ta có: (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca).
⇔ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3bc + 3ca.
⇔ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca.
⇔ (a2 – 2ab + b2) + (b2 – 2bc + c2) + (c2 – 2ca + a2) = 0.
⇔ (a – b)2 + (b – c)2 + (c – a)2 = 0.
.
Với a = b = c, ta có: .
Vậy .
Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:
a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu người. Năm nay, dân tỉnh A tăng 1,2%, còn số dân tỉnh B tăng 1,1%. Tổng số dân của 2 tỉnh năm nay là 4 045 000 người. Tính số dân của hai tỉnh trong năm nay.
Cho biểu thức . Chứng minh biểu thức A có giá trị không phải là số nguyên.
Cho tam giác ABC, D là một điểm trên cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm D qua AB và AC.
a) Chứng minh AE = AF.
Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M vẽ dây CD không trùng với AB. Chứng minh:
a) M không là trung điểm của CD.
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807 200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Tổng của năm số là 600. Tìm số thứ năm, biết rằng số này bằng số trung bình cộng của bốn số còn lại.
Cho tam giác ABC có . Kẻ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K.
a) Chứng minh KH = BC.cosA.
Cho tam giác ABC thỏa mãn a3 = b3 + c3. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.
Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được tấm vải, buổi chiều bán được số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?
