Giải bởi Vietjack
Ta có B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1
= –(4x2 – 12x + 9) – (y2 + 8y + 16) + 26
= –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26.
Ta có (2x – 3)2 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và (y + 4)2 ≥ 0, ∀y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và –(y + 4)2 ≤ 0, ∀y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 ≤ 0, ∀x, y ∈ ℝ.
⇒ –(2x – 3)2 – (y + 4)2 + 26 ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.
⇒ B ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.
Dấu “=” xảy ra
Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 26 khi và chỉ khiCác học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng ngang. Chứng minh rằng trong hàng đó luôn tìm được hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 176 đơn vị.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo đủ cho 150 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau đó lại có thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo dự trữ giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến?
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,18 km, chiều rộng bằng chiều dài.
a) Tính diện tích thửa ruộng với đơn vị là m2, ha.
b) Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100 m2 thu được 65 kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng người ta thu được bao nhiêu tấn thóc?
Số bị chia hơn số chia 60 đơn vị. Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương mới là 32. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản.
