Các học sinh của một lớp học gồm 45 nam và 35 nữ được xếp ra thành một hàng ngang. Chứng minh rằng trong hàng đó luôn tìm được hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Giải bởi Vietjack
Lớp học đó có tất cả 45 + 35 = 80 học sinh.
Đánh số thứ tự các học sinh từ 1 đến 80.
Xét các học sinh có thứ tự là i và i + 9, với 1 ≤ i ≤ 71.
Ta thấy giữa hai học sinh này luôn có đúng 8 học sinh khác.
– Xét 18 học sinh đầu có số thứ tự từ 1 đến 9 và 10 đến 18; 18 học sinh này chia làm 9 cặp.
– Xét 54 học sinh tiếp theo chia làm 3 nhóm, mỗi nhóm 18 học sinh, mỗi nhóm 18 học sinh này chia làm 9 cặp.
– Khi đó 72 học sinh đầu tiên chia làm 9 + 3.9 = 36 cặp, vậy 8 học sinh cuối ghép thành 8 cặp.
Lúc này ta có các cặp học sinh được đánh số thứ tự như sau:
⦁ (1; 10), (2; 11), ..., (9; 18).
⦁ (19; 28), (20; 29), ..., (27; 36).
⦁ (37; 46), (38; 47), ..., (45; 54).
⦁ (55; 64), (56; 65), ..., (63; 72).
⦁ (64; 73), (65; 74), ..., (71; 80).
Ta thấy có 44 cặp, mỗi cặp 2 học sinh.
Mà lớp học có 45 học sinh nam nên tồn tại ít nhất hai học sinh nam mà ở giữa họ có 8 người đứng xen vào.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 230 đơn vị.
Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số lớn hơn số phải tìm 176 đơn vị.
Lớp 5A và lớp 5B mua tất cả 86 quyển sách. Nếu lớp 5A chuyển cho lớp 5B 7 quyển và lớp 5B trả lại cho lớp 5A 1 quyển thì hai lớp có số sách bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi lớp mua bao nhiêu quyển sách?
Số bị chia hơn số chia 60 đơn vị. Nếu giảm số chia đi một nửa thì thương mới là 32. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
Hiện nay tổng số tuổi của bố, mẹ và con là 66. Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi của bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB.
a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) và (K) tiếp xúc nhau.
Một đơn vị bộ đội dự trữ gạo đủ cho 150 người ăn trong 20 ngày. Nhưng sau đó lại có thêm một số bộ đội chuyển đến nên số ngày ăn hết số gạo dự trữ giảm đi 8 ngày. Hỏi có bao nhiêu bộ đội mới chuyển đến?
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 0,18 km, chiều rộng bằng chiều dài.
a) Tính diện tích thửa ruộng với đơn vị là m2, ha.
b) Người ta cấy lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100 m2 thu được 65 kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng người ta thu được bao nhiêu tấn thóc?
Biết a + 4b chia hết cho 13 (a, b ∈ ℕ). Chứng minh rằng 10a + b chia hết cho 13.
Khối lớp Năm của một trường tiểu học có 150 học sinh, trong đó có 52% là học sinh gái. Hỏi khối lớp Năm của trường đó có bao nhiêu học sinh trai?
Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.
Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
