Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 2. Tính giá trị biểu thức a4 + b4 + c4.
Giải bởi Vietjack
Ta có a + b + c = 0.
⇔ (a + b + c)2 = 0.
⇔ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0.
⇔ 2 + 2(ab + bc + ca) = 0.
⇔ 2(ab + bc + ca) = –2.
⇔ ab + bc + ca = –1.
Ta có ab + bc + ca = –1.
Suy ra (ab + bc + ca)2 = 1.
⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2(ab2c + bc2a + a2bc) = 1.
⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(b + c + a) = 1.
⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc.0 = 1.
⇔ a2b2 + b2c2 + c2a2 = 1.
Đặt P = a4 + b4 + c4
= (a2 + b2 + c2)2 – 2(a2b2 + b2c2 + c2a2)
= 22 – 2.1 = 2.
Vậy a4 + b4 + c4 = 2.
Một bếp ăn dự trữ gạo đủ cho 120 người ăn trong 18 ngày. Nay có 80 người được chuyển đi nơi khác. Hỏi số gạo đó đủ cho những người còn lại ăn trong bao nhiêu ngày? (Mức ăn của mỗi người như nhau).
Một đơn vị bộ đội chuẩn bị đủ gạo cho 750 người ăn trong 40 ngày nhưng vì có một số người đến thêm nên anh quản lí tính ra số gạo đó chỉ đủ ăn trong 25 ngày. Hỏi số người đến thêm là bao nhiêu người? (Biết suất ăn của mỗi người là như nhau).
Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Để chuyên chở 39 kg hàng hóa trên quãng đường dài 74 km phải chi phí hết 120 000 đồng. Hỏi phải chi phí hết bao nhiêu tiền nếu phải chuyên chở 26 kg hàng hóa trên quãng đường dài 185 km?
Hiện nay, anh 13 tuổi và em 3 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh sẽ gấp 3 lần tuổi em?
Một đội công nhân có 38 người nhận sửa một đoạn đường dài 1330 m trong 5 ngày. Hỏi muốn sửa đoạn đường tương tự dài 1470 m trong 2 ngày thì cần bao nhiêu công nhân? (mức làm của mỗi người đều như nhau).
Trong phép chia có số bị chia là 72, số chia là số kém số bé nhất có hai chữ số 2 đơn vị. Tính thương của hai số đó.
Bao gạo có 45 kg, cửa hàng đã bán 9 kg. Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu phần bao gạo?
Một cửa hàng nhập về kho một số gạo, ngày thứ nhất bán được số gạo trong kho, ngày thứ hai bán được số gạo còn lại thì trong kho còn lại 300 kg gạo. Tính số gạo ban đầu.
Viết số đo đại lượng dưới dạng số thập phân: 9 dm 2 cm 7 mm = ... dm.
Một vườn trẻ dự trữ gạo cho 120 em bé ăn trong 20 ngày. Sau đó có thêm một số em bé mới đến nên số ngày ăn giảm đi 4 ngày. Hỏi có bao nhiêu em bé mới đến thêm?
Một tàu hỏa cần chở 875 hành khách đi tham quan. Biết rằng mỗi toa có 10 ngăn, mỗi ngăn có 6 chỗ. Hỏi cần ít nhất mấy toa để chở hết số hành khách đó.
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là 42 m; chiều rộng bằng một nửa chiều dài. Người ta dùng diện tích khu đất để làm vườn hoa. Vậy diện tích đất làm vườn hoa là:
