IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 153

Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (O) (B, C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tam giác ABC đều.

b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D. Đường vuông góc với OC tại O cắt AB tại E. Chứng minh tứ giác ADOE là hình thoi.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R. Vẽ tiếp tuyến AB; AC với (ảnh 1)

a) Ta có ∆AOC vuông tại C

\(\sin \widehat {CAO} = \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {CAO} = 30^\circ \)

Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O).

\( \Rightarrow \widehat {BAC} = 2.\widehat {OAC} = 2.30^\circ = 60^\circ \)            (1)

Và BA = AC         (2)

Từ (1) và (2) nên ta có: ∆ABC đều.

b) Ta có: ODOB; ABOB

Suy ra OD // AB hay OD // AE           (3)

Chứng minh tương tự: OE / /AD         (4)

Từ (3), (4) suy ra ADOE là hình bình hành.

Ta có ∆AOC vuông tại C nên \(\widehat {OAB} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 90^\circ - \widehat {OAB} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)

Ta lại có \(\widehat {DOB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DOA} + \widehat {AOB} = 90^\circ \)

\( \Leftrightarrow \widehat {DOA} + 60^\circ = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {DOA} = 30^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OAD} = \widehat {DOA} = 30^\circ \)

∆DOA cân tại D

AD = DO.

Mà ADOE là hình bình hành nên ADOE là hình thoi.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\)\(\widehat {CBD}\).

Xem đáp án » 31/07/2023 152

Câu 2:

Cho tam giác ABC, I là một điểm trong tam giác, IA, IB, IC theo thứ tự cắt BC, CA, AB ở M, N, P. Chứng minh rằng: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).

Xem đáp án » 31/07/2023 138

Câu 3:

Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B(9; 7), C(11; −1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ MN.

Xem đáp án » 31/07/2023 96

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứgiác BDEC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 31/07/2023 90

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm O . Gọi M là trung điểm của BC; N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C. Đường tròn đi qua 3 điểm M,N,P có phương trình: (T) \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{{25}}{4}\). Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án » 31/07/2023 90

Câu 6:

Cho a, b > 0 và a + b = 4. Tìm GTLN của \(P = \left( {1 - \frac{1}{a}} \right)\left( {1 - \frac{1}{b}} \right)\).

Xem đáp án » 31/07/2023 88

Câu 7:

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 90^\circ \), AB = AC, điểm D thuộc cạnh AB. Đường thẳng qua B và vuông góc với CD cắt đường thẳng CA ở K.

Chứng minh rằng: AK = AD.

Xem đáp án » 31/07/2023 88

Câu 8:

Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, BI vuông góc với AC tại I.

Chứng minh rằng:

Cho hình bình hành ABCD, có AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc với AB  (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/07/2023 83

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD, AB = 2AD. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a) Tứ giác APQD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm AQ và PD, gọi K là giao điểm của BQ và CP. Chứng minh tứ giác IPKQ là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 31/07/2023 81

Câu 10:

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn, AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc AC tại F .

a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC.

b) Cho BH = 3cm, AH = 4cm. Tính AE, BE.

Xem đáp án » 31/07/2023 77

Câu 11:

Tính tổng của tất cả số tự nhiên x, biết x là số có 2 chữ số và 12 < x < 91.

Xem đáp án » 31/07/2023 75

Câu 12:

Khi nhân một số với 205, do vô ý Tâm đã quên viết chữ số 0 của số 205 nên tích giảm đi 42 120 đơn vị. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Xem đáp án » 31/07/2023 74

Câu 13:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F.

Chứng minh rằng: , AH² = AE.AB.

Xem đáp án » 31/07/2023 74

Câu 14:

Cho tam giác DEF vuông ở E. Tia phân giác của góc D (M thuộc EF). Từ M vẽ MH vuông góc với DF (H thuộc DF).

a) Chứng minh: ∆DEM = ∆DHM.

b) Gọi K là giao điểm của tia DE và tia MH. Tam giác KMF là tam giác gì? Vì sao?

Xem đáp án » 31/07/2023 70

Câu 15:

Một nhóm học sinh có 6 bạn nam và 5 bạn nữ có bao nhiêu cách chọn ra 5 bạn trong đó có cả nam và nữ?

Xem đáp án » 31/07/2023 69

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »