Thứ sáu, 15/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 58

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi \). Chứng minh rằng: sin3φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Media VietJack

Theo định lý sin, trong tam giác ABD ta có:

\(\frac{{DB}}{{\sin \varphi }} = \frac{{AD}}{{\sin \left( {B - \varphi } \right)}}\)

Trong tam giác BCD có:

\(\frac{{CD}}{{\sin \varphi }} = \frac{{BD}}{{\sin \left( {C - \varphi } \right)}}\)

Trong tam giác ACD có:

\(\frac{{AD}}{{\sin \varphi }} = \frac{{CD}}{{\sin \left( {A - \varphi } \right)}}\)

Suy ra:

\(\frac{{B{\rm{D}}}}{{\sin \varphi }}.\frac{{C{\rm{D}}}}{{\sin \varphi }}.\frac{{A{\rm{D}}}}{{\sin \varphi }} = \frac{{AD}}{{\sin \left( {B - \varphi } \right)}}.\frac{{BD}}{{\sin \left( {C - \varphi } \right)}}.\frac{{CD}}{{\sin \left( {A - \varphi } \right)}}\)

Do đó: sin3φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ)

Vậy sin3φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M  AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Xem đáp án » 08/08/2023 153

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.

Xem đáp án » 08/08/2023 112

Câu 3:

Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x = 3,456 ± 0,01 (m) và y = 12,732 ± 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.

Xem đáp án » 08/08/2023 91

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?

Xem đáp án » 08/08/2023 90

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.

Xem đáp án » 08/08/2023 84

Câu 6:

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Xem đáp án » 08/08/2023 75

Câu 7:

Chứng minh định lí sau: Nếu trong tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30°.

Xem đáp án » 08/08/2023 73

Câu 8:

Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).

a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Xem đáp án » 08/08/2023 72

Câu 9:

Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.

Xem đáp án » 08/08/2023 69

Câu 10:

Cho parabol (P): y = x2 + x + 2 và đường thẳng (d): y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).

Xem đáp án » 08/08/2023 69

Câu 11:

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} - O{A^2}\).

Xem đáp án » 08/08/2023 67

Câu 12:

Tìm số nguyên x, biết: 2x (17) = 15.

Xem đáp án » 08/08/2023 66

Câu 13:

Các nhà toán học đã xấp xỉ số π bởi số \(\frac{{355}}{{113}}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết 3,14159265 < π < 3,14159266.

Xem đáp án » 08/08/2023 63

Câu 14:

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng  (α) và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Xem đáp án » 08/08/2023 62

Câu 15:

Đường tròn có 1 tâm đối xứng và 1 trục đối xứng, đúng hay sai?

Xem đáp án » 08/08/2023 61

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »