Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\mathrm{...}+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n$ .

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ .

Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB² = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của $\widehat{CH\text{D}}$ .

Giới hạn $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2}{n^3+2n+7}$  có giá trị bằng?

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x² – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2

Biết rằng: $\frac{x+y}{t+z}=\frac{4}{7}$  và 7y = 4z. Tìm tỉ số $\frac{x}{t}$ .

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{2abc}$ .

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Phân tích đa thức thành nhân tử

(x² + x)² – 14(x² + x) + 24.