Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.
Ta có x2 – y2 = y + 1
⇔ 4x2 – 4y2 = 4y + 4
⇔ 4x2 – (4y2 + 4y + 1) = 3
⇔ 4x2 – (2y + 1)2 = 3
⇔ (2x + 2y + 1)(2x – 2y – 1) = 3
Vì x, y là các số tự nhiên
Nên (2x + 2y + 1) > (2x – 2y – 1) > 0
Suy ra
(thỏa mãn)
Vậy x = 1 và y = 0.
Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x2 – 4)(x – 1)(2x2 – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MB2 = MC . MD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
Xác định số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.