Cho ΔMNP có I là trung điểm cạnh NP. Trên tia đối của IM lấy D sao cho IM = ID.
a) Chứng minh ΔMIN = ΔDIP.
b) Chứng minh MN // DP.
c) Gọi H là trung điểm MN, vẽ E sao cho H là trung điểm của PE. Chứng minh N là trung điểm của ED.
Giải bởi Vietjack
a) Xét ΔMIN và ΔDIP có:
IM = ID (giả thiết)
\(\widehat {MIN} = \widehat {PID}\)(đối đỉnh)
NI = IP
Suy ra: ΔMIN = ΔDIP (c.g.c)
b) Theo phần a có ΔMIN = ΔDIP nên MN = PD và \(\widehat {MNI} = \widehat {IPD}\)(hai cạnh và hai góc tương ứng)
Mà hai góc \(\widehat {MNI},\widehat {IPD}\) ở vị trí so le trong nên MN // PD
c) Xét ΔMIP và ΔDIN có:
MI = ID
\(\widehat {MIP} = \widehat {NID}\)(đối đỉnh)
IP = IN
Suy ra: ΔMIP = ΔDIN (c.g.c)
⇒ \(\widehat {IND} = \widehat {IPM}\)(hai góc tương ứng)
Suy ra: ND // MP (*) và ND = MP (1)
Xét ΔEHN và ΔPHM có:
HE = HP (giả thiết)
\(\widehat {EHN} = \widehat {MHP}\)(đối đỉnh)
HM = HN (giả thiết)
Suy ra: ΔEHN = ΔPMH (c.g.c)
⇒ \(\widehat {HMP} = \widehat {HNE}\)(hai góc tương ứng) và EN = MP (2)
Mà hai góc \(\widehat {MNI},\widehat {IPD}\) ở vị trí so le trong nên NE // MP (**)
Từ (*) và (**) suy ra: ND trùng NE hay E, N, D thẳng hàng
Từ (1) và (2) suy ra: NE = ND
Vậy N là trung điểm ED.
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = \(R\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ O đến BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.
b) Chứng minh AC // BD.
c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow {AC} \)?
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC.
b) Chứng minh: AB // CD và ∆ABC = ∆CDA.
c) Chứng minh: ∆BDC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh \(\widehat {EAB}\) = \(\widehat {DAC}\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc \(\widehat {DAE}\).
c) Gỉa sử \(\widehat {DAE} = 60^\circ \). Tính các góc còn lại của tam giác ADE.
Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn và bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc BC tại F, ME vuông góc AC tại E. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng tam giác DEF vuông cân.
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Một cửa hàng có 3,125 tấn gạo. Ngày thứ nhất bán được 24%số gạo. Ngày thứ hai bán được 32% số gạo còn lại. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu ki lô gam gạo?
Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
