Tìm các giá trị của tham số m để \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m + 2\) nghịch biển trên (–2; 0).
Giải bởi Vietjack
Do hàm số đã cho xác định trên ℝ
y′ =x2 − 2mx + 2m − 1
Để hàm số nghịch biến trên (–2; 0)
⇒ y′ ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ x2 − 2mx + 2m – 1 ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ x2 – 1 + (2 − 2x)m ≤ 0 ∀x ∈ (−2; 0)
⇒ m ≤ \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2 - 2x}}\)
Giả sử g(x) = \(\frac{{1 - {x^2}}}{{2 - 2x}}\)
g′(x) = \(\frac{{ - 2x\left( {2 - 2x} \right) + 2\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{ - 4x + 4{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}} = \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {2 - 2x} \right)}^2}}}\)\(\)
Bảng biến thiên:
Vậy m ≤ \(\frac{{ - 1}}{2}\).
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Cho mặt cầu S(O; R) và một điểm A, biết OA = 2R. Qua A kẻ cát tuyến cắt (S) tại B và C sao cho BC = \(R\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ O đến BC.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA.
a) Chứng minh ∆ABI = ∆ACI.
b) Chứng minh AC // BD.
c) Kẻ IK vuông góc với AB (K thuộc AB), IH vuông góc với CD (H thuộc CD). Chứng minh IK = IH.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm; BC = 5cm. Tính độ dài véctơ \(\overrightarrow {AC} \)?
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: OA vuông góc BC và OA // BD.
b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng: AE. AD = AH. AO.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: ∆MAB = ∆MDC.
b) Chứng minh: AB // CD và ∆ABC = ∆CDA.
c) Chứng minh: ∆BDC là tam giác vuông.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh \(\widehat {EAB}\) = \(\widehat {DAC}\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc \(\widehat {DAE}\).
c) Gỉa sử \(\widehat {DAE} = 60^\circ \). Tính các góc còn lại của tam giác ADE.
Tính diện tích hình thang có đáy lớn 54m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn và bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C, M là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Vẽ MF vuông góc BC tại F, ME vuông góc AC tại E. Gọi D là trung điểm AB. Chứng minh rằng tam giác DEF vuông cân.
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Một cửa hàng có 3,125 tấn gạo. Ngày thứ nhất bán được 24%số gạo. Ngày thứ hai bán được 32% số gạo còn lại. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu ki lô gam gạo?
Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
