Phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
B. \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
C. \(x = \frac{{4\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ;
D. \(x = \frac{{5\pi }}{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)
\( \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - 1 + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow - \left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow - \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x = 2\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}\cos 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{6}.\sin 2x - \sin \frac{\pi }{6}.\cos 2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \), k ∈ ℤ
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Vậy phương trình có họ nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \), k ∈ ℤ.
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:
Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
