Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x2 – 1) – 5 = 0 là:
A. 3;
B. 2;
C. 6;
D. 4.
Đáp án đúng là: B
2f(x2 – 1) – 5 = 0
Đặt t = x2 – 1 (t ≥ −1)
Phương trình (1) trở thành
2f(t) – 5 = 0
\( \Leftrightarrow \left( t \right) = \frac{5}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a(a < - 3)\\t = b\left( {b \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}} \right)\\t = c\left( {c \in \left\{ { - 1;0} \right\}} \right)\end{array} \right.\)
Ta có t = c (thỏa mãn)
⇒ c = x2 – 1 \( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {c + 1} \)
Vậy số nghiệm thực của phương trình (1) là 2.
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:
Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.