Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

07/07/2024 57

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với \(AB = 2a\sqrt 3 \); BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc 60°. Khoảng cách từ D đến (SBC) tính theo a bằng


A. \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\);



B. \(\frac{{2a\sqrt {15} }}{5}\);



C. \(\frac{{4a\sqrt {15} }}{5}\);


Đáp án chính xác


D. \(\frac{{5a\sqrt {15} }}{5}\).


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

Ta có SB tạo với mp (ABCD) là: \(\widehat {SBM} = 60^\circ \)

\(BM = \frac{3}{4}BD = 3a\)

\(SM = BM.\tan 60^\circ = 3\sqrt 3 a\)

\(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{4}{3}MH\)

Xét ∆SMK vuông tại M có:

\(\frac{1}{{M{H^2}}} = \frac{1}{{M{K^2}}} + \frac{1}{{M{S^2}}}\)

\( = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}.2\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {3\sqrt 3 a} \right)}^2}}} = \frac{5}{{27{a^2}}}\)

\( \Rightarrow MH = \sqrt {\frac{{27}}{5}} a\)

Vậy \(d\left( {D,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{3}{4}MH = \frac{{4\sqrt {15} a}}{5}\).

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình 5x + 251-x = 6 có tích các nghiệm là:

Xem đáp án » 19/08/2023 505

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 = 0 bằng

Xem đáp án » 19/08/2023 94

Câu 3:

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta luôn có n3 + 5n chia hết cho 6.

Xem đáp án » 19/08/2023 91

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).

Xem đáp án » 19/08/2023 87

Câu 5:

Giá trị của tan30° + cot30° bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 19/08/2023 80

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng

Xem đáp án » 19/08/2023 80

Câu 7:

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Xem đáp án » 19/08/2023 78

Câu 8:

Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\)

Xem đáp án » 19/08/2023 66

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ \); ∆SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Xem đáp án » 19/08/2023 65

Câu 10:

Tập nghiệm của bất phương trình 4x – 3.2x+2 + 32 ≤ 0 là:

Xem đáp án » 19/08/2023 64

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:

Xem đáp án » 19/08/2023 63

Câu 12:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:

Xem đáp án » 19/08/2023 62

Câu 13:

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Xem đáp án » 19/08/2023 61

Câu 14:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:

Xem đáp án » 19/08/2023 60

Câu 15:

Cho phương trình (m + 1).16 − 2( 2m − 3) .4 + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.

Xem đáp án » 19/08/2023 58

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »