Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:
A. 220;
B. \({2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\);
C. \({2^{10}}\,.\,C_{30}^{20}\);
D. \(C_{30}^{20}\).
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{{\left( x \right)}^{30 - k}}.{{\left( {\frac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} \)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k.{{\left( 2 \right)}^k}.{{\left( x \right)}^{\frac{{60 - 3k}}{2}}}} \)
Số hạng không chứa x tương ứng \(\frac{{60 - 3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20\)
Vậy số hạng không chứa x là: \({2^{20}}\,.\,C_{30}^{20} = {2^{20}}\,.\,C_{30}^{10}\).
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4 km và một đoạn xuống dốc dài 5 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.
Cho tứ giác ABCD có a là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo. Chứng minh rằng \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 – 7x trên đoạn [0; 4] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c. Độ dài đường chéo AC’ là:
Cho phương trình (m + 1).16x − 2( 2m − 3) .4x + 6m + 5 = 0 với m là tham số thực. Tập tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a; b). Tính P = a.b.
Tập nghiệm của phương trình \({5^x}{.8^{\frac{{x - 1}}{x}}} = 500\) là
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.
