Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên tạo với đáy một góc 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Giải bởi Vietjack
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC.
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH ^ (ABC).
Gọi D là trung điểm của BC nên .
Vì AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC đều cạnh a nên .
.
Ta có SH ^ (ABC).
Suy ra góc giữa cạnh bên SA và đáy là góc giữa SA và AH, hay là .
Theo đề bài ta có: nên suy ra ∆SAH vuông cân tại H.
Khi đó
Diện tích tam giác ABC đều cạnh a là
Thể tích khối chóp là:
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
