Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng khi cắt hình nón cho bởi mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng:
Do thiết diện qua trục là tam giác đều suy ra:
l = 2r = 2.5 = 10
Diện tích toàn phần của hình nón là:
Stp = prl + pr2 = p.5.10 + p.52 = 75p.
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)