Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?
Giải bởi Vietjack
Xếp số 1 và 2 cạnh nhau có 2! = 2 (cách)
Coi cặp số 12 như một số, kết hợp với 3 số còn lại được 4 số, hoán vị chúng có:
4! = 24 (cách)
Mà 1 và 2 có thể đổi chỗ cho nhau nên vậy có:
2.24 = 48 số thỏa mãn.
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a) 2→IB+3→IC=→0
b) 2→JA+→JC−→JB=→CA
c) →KA+→KB+→KC=2→BC
d) 3→LA+2→LC−→LB=→0
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số VS.AMNVS.ABC.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
