Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau?

Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)  $2\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b)  $2\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}-\overrightarrow{JB}=\overrightarrow{CA}$

c)  $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{BC}$

d)  $3\overrightarrow{LA}+2\overrightarrow{LC}-\overrightarrow{LB}=\overrightarrow{0}$

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số  $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:

a) AB và B'C'

b) AC và B'C'

c) A'C' và B'C

Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1),  $M\left(\frac{17}{5};12\right)$. Tọa độ đỉnh A là:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC

a) Chứng minh:  $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)$

b) Xác định điểm O sao cho  $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$.

Cho  $A=\frac{7}{\sqrt{x}+8}$ và  $B=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}$. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của

a)  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

b)  $2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}$

Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:

a)  $2\overrightarrow{IA}-3\overrightarrow{IB}=3\overrightarrow{BC}$

b)  $\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$

c)  $\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}-\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{BC}$

d)  $\overrightarrow{LA}-2\overrightarrow{LC}=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AC}$

Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ  $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{DA}$.

a) Chứng minh I là trung điểm AB và  $\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{CB}$;

b) Chứng minh  $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{DC}$.