Giải bởi Vietjack
Phương trình BM:
Vì M là trung điểm AC, áp dụng công thức trung điểm ta có C(2t − 1, −4t − 4)
Mà C thuộc đường thẳng DC nên thay tọa độ C vào phương trình DC ta có:
2t − 1 − 4t − 4 − 1 = 0 Û 2t = −6 Û t = −3
Suy ra C(−7; 8).
Gọi d là đường thẳng qua A(1, 2) và vuông góc với CD nên có phương trình:
d: x − y + 1 = 0.
Gọi H là giao điểm của d và DC nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua H, áp dụng công thức trung điểm
Suy ra A'(−1; 0)
Theo tính chất của phân giác thì A' thuộc BC. Vậy BC qua A' và C có phương trình:
.
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
