Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Điểm I thỏa mãn . Tìm tọa độ điểm I.
c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB = 2CD. Tìm tọa độ đỉnh D.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có:
Do suy ra không cùng phương.
Hay A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
Tọa độ trung điểm của BC là
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
b) Gọi I(x; y)
Do
c) Gọi D(x; y). Theo giả thiết ta có AB = 2CD và ABCD là hình thang nên
Û (3; 3) = 2(4 − x; −5 − y)
Û (3; 3) = (8 − 2x; −10 − 2y)
Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Tính số cách xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M là trung điểm SB và N là điểm thuộc cạnh SC sao cho SN = 2NC. Tính tỉ số .
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC
a) Chứng minh:
b) Xác định điểm O sao cho .
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Cho ∆ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
d)
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD với AB = 2CD. Từ C vẽ .
a) Chứng minh I là trung điểm AB và ;
b) Chứng minh .
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 3, AD = 4. Hãy tính độ lớn của
a)
b)
