Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O, R) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
b) Chứng minh AO vuông góc với BC. Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm. Tính AB, OA.
c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH
d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB.
Giải bởi Vietjack
a) Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) ⇒ = 90°
⇒ = 90° + 90° = 180°
⇒ A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính (AO).
b) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
và có OB = OC nên AO là đường trung trực của BC
⇒AO ⊥ BC
Gọi AO ∩ BC = E
⇒ E là trung điểm BC
⇒ BE =
Do AB ⊥ OB, BE ⊥ AO
Áp dụng hệ thức lượng vào Δ vuông ABO đường cao BE có:
⇒ AB = 20
⇒ OA2 = AB2 + OB2 = 625⇒AO = 25
c) Ta có:
BH ⊥ OC ⇒ BH//AC ⇒
⇒ BC là phân giác
d) Gọi BD ∩ AC = F
Ta có: FB ⊥ BC, AB = AC
⇒ A là trung điểm CF
⇒ AF = AC
Mà BH ⊥ CD
⇒ BH // CF
⇒
⇒ IB = IH.
Một quả bóng cầu thủ sút lên rồi rơi xuống theo quỹ đạo là parabol. Biết rằng ban đầu quả bóng được sút lên từ độ cao so với mặt đất sau đó giây nó đạt độ cao và sau giây nó ở độ cao. Hỏi độ cao cao nhất mà quả bóng đạt được là bao nhiêu mét?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh DEBF là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình thoi.
c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của CE và BF. Chứng minh EMFN là hình chữ nhật.
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh ∆ABM = ∆CNM.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E là trung điểm cạnh BC, F là trung điểm cạnh AE. Tìm độ dài đoạn thẳng DF.
Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 6,5 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 9 chiếc và loại xe B có 8 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi chiếc xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,5 tấn hàng; mỗi chiếc xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là thấp nhất?
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (đáy lớn AB). Gọi M, N là trung điểm BC; SB. P thuộc AD sao cho 2PD = PA. Chứng minh MN // (SCD), tìm giao điểm của SA và (MNP).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số:
y = xác định trên ℝ?
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 80m và chiều rộng bằng chiều dài
a) Tính diện tích thửa ruộng đó.
b) Ở giữa mảnh vườn người ta đào một cái ao thả cá. Tính diện tích của ao,biết diện tích của ao chiếm diện tích mảnh vườn.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6 cm HC = 6,4 cm.
a) Tính AB, AC, AH.
b) Kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh AB.AE = AC.AF.
