Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40 000 đồng. Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lời 30 000 đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1 200 giờ làm việc. Nên sản xuất mỗi loại sản phẩm lần lượt là bao nhiêu để có mức lời cao nhất?
A. (0; 0)
B. (40; 0)
C. (20; 40)
D. (50; 0)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
+ Gọi x ( x ≥ 0 ) là số kg loại I cần sản xuất, y (y ≥ 0) là số kg loại II cần sản xuất.
Suy ra số nguyên liệu cần dùng là 2x + 4y, thời gian là 30x + 15y có mức lời là 40.000x + 30.000y
Theo giả thiết bài toán xưởng có 200kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc
suy ra 2x + 4y ≤ 200 hay x + 2y ‒ 100 ≤ 0 ; 30x + 15y ≤ 1200 hay 2x + y ‒ 80 ≤ 0
+ Tìm x; y thoả mãn hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 100 \le 0\\2x + y - 80 \le 0\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\] (*)
sao cho L( x; y) = 40.000x + 30.000y đạt giá trị lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng d: x + 2y ‒ 100 = 0 và d’: 2x + y ‒80 = 0.
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng (tứ giác) không tô màu trên hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của L( x; y) đạt tại một trong các điểm (0; 0); (40; 0); (0; 50); (20; 40)
+ Ta có L(0; 0) = 0; L( 40; 0) =1.600.000;
L(0; 50) = 1.500.000; L(20; 40) = 2.000.000.
Suy ra giá trị lớn nhất của L(x; y) là 2.000.000 khi (x; y) = (20; 40).
Vậy cần sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời lớn nhất.
Giá trị nhỏ nhất của biết thức F = y - x trên miền xác định bởi hệ \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\] là:
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d): y = (m ‒3)x + 1 (m ≠ 3) bằng \[\frac{1}{2}\]
Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi K là trung điểm của cạnh AD. Tính \(\overrightarrow {BK} \cdot \overrightarrow {AC} .\)
Cho tam giác \(ABC\), trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MC} ;\overrightarrow {NA} = 3\overrightarrow {CN} ;\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} = \vec 0\)
a) Tính \(\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)
b) Chứng minh M, N, P thẳng hàng.
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không; cùng phương với \[\overrightarrow {OC} \] có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?
Tính chiều cao của cây trong hình vẽ bên (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trong hệ trục \[\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\] tọa độ của vectơ \[\overrightarrow i + \overrightarrow j \]là:
Trong một môn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2 ?
Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;2), B(5; ‒2). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho \[\widehat {AMB} = 90^\circ \]
tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 3MC. Khi đó, biễu diễn \(\overrightarrow {AM} \) theo \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) là:
Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ bên (không kể bờ là đường thẳng)?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1; 2), M'(−2; −4) và số k = 2. Phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm M’ có tâm vị tự là:
