IMG-LOGO

Câu hỏi:

04/07/2024 50

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = 2; \[\widehat {BAC} = 120^\circ \]. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại  (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của BC, H là điểm đối xứng với A qua M.

Xét tứ giác ABHC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và AM BC

Þ AH BC (do tam giác ABC cân tại A) nên ABHC là hình thoi 

Þ HB = HC.

Xét tam giác ABH có AB = BH, \[\widehat {BAH} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = 60^\circ \]nên là tam giác đều, do đó HA = HB.

Suy ra HA = HB = HC hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Gọi H’ là hình chiếu của A lên (A’B’C’) thì H’ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’, khi đó HH’ là trục của khối lăng trụ đứng.

Gọi I là trung điểm của HH’, ta có IA = IB = IC, IA’ = IB’ = IC’.

Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông A’H’I có:

HI = H’I (I là trung điểm của HH’)

AH = A’H’

\[\widehat {AHI} = \widehat {A'H'I'} = 90^\circ \]

Þ ΔAHI = ΔA′H′I (c.g.c) 

Þ IA = IA′

Do đó IA = IB = IC = IA’ = IB’ = IC’ hay I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.

Ta có AH = AB = 2 (do ABHC là hình thoi) và HH’ = AA’ = 4 nên IH = 2.

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông AHI, ta có:

\[AI = \sqrt {A{H^2} + H{I^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \]

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ là \[R = 2\sqrt 2 \].

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xác định miền nghiệm của bất phương trình: 2x y 0.

Xem đáp án » 30/09/2023 147

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {\log _{2020}}(mx - m + 2)\]xác định trên \[[1; + \infty )\].

Xem đáp án » 30/09/2023 118

Câu 3:

Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất. Nếu cách sân bay 320 km máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu (làm tròn đến phút)?

Xem đáp án » 30/09/2023 112

Câu 4:

Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ℝ) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Cho hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d thuộc R) có đồ thị là đường cong trong  (ảnh 1)

Xem đáp án » 30/09/2023 109

Câu 5:

Cho A là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và B là tập hợp các học sinh đang học môn Tiếng Anh của trường em. Hãy diễn đạt bằng lời các tập hợp sau: A B; A ∩ B; A \ B; B \ A.

Xem đáp án » 30/09/2023 97

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD, AB > AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Một đường thẳng tùy ý qua O cắt AB, CD lần lượt tai M, N. Chứng minh:    

OM = ON.

Xem đáp án » 30/09/2023 96

Câu 7:

Tìm 5 số chẵn liên tiếp, biết TBC của chúng bằng 126

Xem đáp án » 30/09/2023 95

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD và AB = 2CD). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Xem đáp án » 30/09/2023 95

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R \ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có (ảnh 1)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án » 30/09/2023 92

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC = HC.HB.

Xem đáp án » 30/09/2023 92

Câu 11:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}y - 2x \le 2\\2y - x \ge 4\\x + y \le 5\end{array} \right.\].

Xem đáp án » 30/09/2023 90

Câu 12:

Lớp 10B có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Toán, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả Toán, Lý, Hóa. Tính số học sinh của lớp 10B.

Xem đáp án » 30/09/2023 86

Câu 13:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 30/09/2023 85

Câu 14:

Chứng minh hai góc kề nhau của một hình bình hành không thể có số đo là 40° và 50°.

Xem đáp án » 30/09/2023 84

Câu 15:

Cho tam giác ABC có a2 = b2 + c2 − bc. Tính số đo của góc A.

Xem đáp án » 30/09/2023 82

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »